pomocy !! Sunortas: ^−x2+2x+3_x²+2x+1 jak to policzyć ?

Sunortas: pomocy

Mila: x²+2x+1≠0⇔ (x+1)²≠0 x≠−1 Rozłóż licznik na iloczyn, nie widzę co tam jest.

Sunortas: (−x²+2x+3) / (x² +2x +1)

Sunortas: ogólnie to chodzi mi o pochodna z liczby (x² +3 )/ (x+1) zastosowałem się do wzoru na pochodna ilorazu i takie coś mi wyszło.

Mila: p(x)=(−x²+2x+3) Δ=4+4*3=16

	−2−4		−2+4
x1=		=3 lub x2=		=−1
	−2		−2

(−x²+2x+3)=(−1)(x−3)*(x+1) postać iloczynowa

−x2+2x+3		(−1)(x+1)(x−3)
	=		=
x2+2x+1		(x+1)2

	−(x−3)
=		dla x≠−1
	x+1

Sunortas: a pochodna dobrze policzyłem ?

Mila: Przecież nie napisałeś, że chodzi o pochodną. Pochodna z funkcji?

	x2+3
f(x)=		?
	x+1

Sunortas: Tak. zastosowałem wzór na pochodna ilorazu i takie coś mi wyszło wczesniej (−x2+2x+3) / (x2 +2x +1)

Mila:

	x2+3		2x*(x+1)−(x2+3)*1
(		)'=		=
	x+1		(x+1)2

	2x2+2x−x2−3		x2+2x−3		(x−1)(x+3)
=		=		=
	(x+1)2		(x+1)2		(x+1)2

Sunortas: już wiem gdzie zrobiłem błąd dzięki a jak z tego wytyczyć extremo lokalne i monotonnośc funkcji ?

Mila: f'(x)>0 funkcja rosnąca f'(x)<0 funkcja malejąca f'(x)=0 i pochodna zmienia znak przechodząc przez miejsce zerowe f'(x) to masz ekstremum.

Sunortas: Dzięki

Mila: