czy istnieje sigma ciało.
mariolkaa90: Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę
o przeniesienie postu.
Mam problem z 3 zadaniami.
1.
Niech X = {1, 2, 7, 11}. Sprawdzic, czy rodzina M jest sigma−ciałem w X, jezeli:
(i) M = {zbiór pusty, X, {1, 2}, {7, 11}},
(ii) M = {zbiór pusty, X, {1}, {2}, {2, 7, 11}, {1, 2, 7}, {1, 11}, {2, 7}},
(iii) M = {zbiór pusty, X}.
2.
Czy istnieje sigma−ciało złożone z:
(i) dokładnie jednego elementu,
(ii) dokładnie dwóch elementów,
(iii) dokładnie trzech elementów,
(iv) dokładnie czterech elementów,
(v) dokładnie pięciu elementów.
3.
Pokazać, ze:
(i) funkcja Dirichleta
(ii) funkcja Signum
(iii) funkcja Cantora
są mierzalne w sensie Lebesgue’a.
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc
wredulus_pospolitus:
1) a czy znasz definicję sigma ciała
(i) tak
(ii) nie ... brak chociażby dopełnienia do {2}
(iii) oczywiście ... jest to najmniejsze σ−ciało określone na X