różniczka dagmara:

	y
prosze o rozwiązanie rózniczki xy'=yln		. nie poszłam dziś na kolosa bo nie umiałam m.in
	x

tej rozwiązać...

Vizer: Nie rozwiązanie różniczki tylko równania różniczkowego. Na początku podzieliłbym przez x :

	y		y
y' =		ln
	x		x

	y
Podstawienie u =		⇒ y = ux, y' = u'x + u
	x

u'x + u = ulnu u'x = ulnu − u

du
	x = u(lnu − 1)
dx

	dx		du
∫		= ∫
	x		u(lnu − 1)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	du
∫		= *
	u(lnu − 1)

t = lnu − 1

	1
dt =		du
	u

	dt
* = ∫		= ln(lnu − 1) + C
	t

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lnx + C = ln(lnu − 1) lnx + lnC = ln(lnu − 1) Cx = lnu − 1 lnu = Cx + 1 u = e^{Cx + 1}

y
	= eCx + 1
x

y = xe^{Cx + 1} Po drodze zmieniałem niezauważalnie cały czas stałą na "nowe" C, oraz były założenia y ≠ ex i y ≠ 0, gdzie pierwsze otrzymujemy wstawiając do rozwiązania C = 0, a drugie nie spełnia równania.

dagmara: no tak,równania. dzięki