różniczki asjd: y' − 2xy=x²e^x2 y"+2y'−3y=6x²−2

Vizer: Co jest napisane w pierwszym przykładzie przy 'e', a dokładnie co z tą dwójką. Zresztą sam możesz spróbować zrobić, pierwsze rozwiązujesz jako równanie niejednorodne, czyli liczysz na początku jednorodne, wychodzi Ci jakiś wynik, uzmienniasz stałą i podstawiasz do równania na początku. Drugie, rozwiązujesz też jako jednorodne, czyli z równania charakterystycznego wyliczysz rozwiązanie, a następnie metodą przewidywań szukasz rozwiązania dla niejednorodnego.

asjd: próbowałam zrobić , ale jeżeli tu wstawiłam to znaczy że mi nie wychodzi ? Proszę o pomoc . Teoretycznie wiem jak to rozwiązać ale nie wychodzi.

asjd: przy e jest potęga a w potędze x²

Vizer: To popraw zapis chociaż bo skąd mam wiedzieć do czego się odnosi ta dwójka na samym końcu pierwszego przykładu.

Vizer: Rozwiązuje jednorodne najpierw : y' − 2xy = 0

dy
	= 2xy
dx

dy
	= 2xdx
y

lny = x² y = ce^x2 Uzmienniam stałą: y = c(x)e^x2 y' = c'(x)e^x2 + 2xc(x)e^x2 Wstawiam do równania początkowego c'(x)e^x2 + 2xc(x)e^x2 − 2xc(x)e^x2 = x²e^x2 c'(x)e^x2 = x²e^x2 c'(x) = x²

	1
c(x) =		x3
	3

	1
y =		x3ex2
	3

Łącząc rozwiązania :

	1
y = cex2 +		x3ex2
	3