styczna luk20: Znaleźć równanie stycznej do cisoidy y²(2r−x)−x³=0 w (r,r)

luk20:

luk20:

aniiiiiiiii: czy to r traktowane jest jak jakaś stała liczba?

Panko: Ogólnie to leci tak y²*2r−xy²−x³=0 ; różniczkujemy obustronnie równanie y` * 2y*2r −( 1*y<sup>2</sup> + x* 2y *y`) −3x² =0 stąd liczę y` ( pochodną) y`*(4yr−2xy)=y²+3x² y`(x)=(y<sup>2</sup>+3x<sup>2</sup>)/(4yr−2xy) oraz y(r)=r stąd y`(r)=(r²+3r²)*(4r²−2r²)=2 równanie prostej stycznej w punkcie (x₀, y₀) do krzywej to y= y`(x<sub>0</sub>)*x+(y(x<sub>0</sub>)−y`(x₀)*x₀) Tu : (x₀,y₀)= (r,r) Styczna : y= 2*x+( y(r)− 2r) y= 2x+( r−2r) y= 2x−r r−−−parametr budujący rodzinę krzywych Wrzuć to np dla r=1 do WolframAlpha i narysuj Sprawdź dokładnie rachunki !