. asdf: Witam O co chodzi z równaniem plaszczyzny i jak to wyprowadzić?

asdf:

Vizer: Czekaj na pigora on to z tego co pamiętam ogarnia A chodzi Ci o równanie ogólne płaszczyzny?

asdf: tak

Mateusz: Z bardzo banalnego twierdzenia mianowicie Pitagorasa zobacz na rysunek wprawdzie troche niedoskonały bo nie mam wprawy w rysowaniu tu bo mało co rysuje mamy punkt P ma on wspołrzedne P=(x,y,z) nalezy do tej płaszczyzny P₀ tez jest to punkt płaszczyzny ma on wspołrzedne (x₀,y₀,z₀) wektor w=[A B C] prostopadły do płaszczyzny ktory ma poczatek w P₀ wektor P₀P =[x−x₀ y−y₀ z−z₀] tez lezny na płaszczyznie i jest prostopadły do wektora w koniec wektora w ma wspołrzedne oznaczmy sobie np S=(A+x₀, B+y₀, C+z₀) czyli wektor PS ma wspołrzedne [A+x₀−x B+y₀−y C+z₀−z] stosując tw Potagorasa dla trojkata P₀PS mam: (A²+B²+C²)+((x−x₀)²+(y−y₀)²+(z−z₀)²) po uporządkowaniu tego otrzymasz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P₀=(x₀,y₀,z₀) i prostopadłej do wektora w=[A B C]

asdf: a tak łopatologicznie to o czym mówi te równanie plaszczyzny?

Trivial: asdf, mówi się **to** równanie płaszczyzny, a nie jakieś '_^te'.

asdf: oj tam pisze na szybkiego, bo robie 10 rzeczy na raz...

asdf:

asdf: a mozna skorzystać z iloczynu skalarnego? jeżeli: n^→ = [A,B,C], P_oP^→ = [ x−x_o, y−y_o,z−z_o] n^→ ⊥ P_oP^→ ⇒ n^→ ◯ P_oP^→ = 0 [A B C] ◯ [ x−x_o, y−y_o,z−z_o] = 0 A(x−x_o) + B(y−y_o) + C(z−z_o) = 0 i koniec..

asdf: ?

Vizer: Chyba dobre rozumowanie, nie widzę błędów

asdf: ok, dzieki, a jak zrobić takie zadanie?: obliczyć odległość prostej l₁: x = 2+t, y = −3 +2t, z = 2−t od płaszczyzny 2x+ y+4z = 0. Jakie jest położenie prostej względem płaszczyzny?

Vizer: Eh kiedyś takie rzeczy się rozwiązywało, może gdzieś wygrzebię w notatkach

Vizer: One musza być chyba równoległe, bo inaczej sensu liczenia odległości nie ma.

asdf: No tak Jakbyś mógł to zajrzyj

Vizer: Ok, to najpierw trzeba sprawdzić czy płaszczyzna z prostą z równoległe. Wydaje mi się, że należy zrobić tak: 1. Wyznacz wektor kierunkowy prostej (z parametrycznej postaci odczytujemy kolejne współrzędne tego wektora jako współczynniki zmiennej t). 2. Wyznaczasz wektor normalny do płaszczyzny (to chyba wiesz, masz w postaci ogólnej więc nie powinno być problemu). 3. Wyznaczasz iloczyn skalarny tych wektorów, jeśli wyjdzie równy 0 są one równoległe. Następnie gdy już to zbadaliśmy, wyznaczamy dowolny punkt na prostej i liczymy odległość z tego długiego wzorku na odległość punktu do płaszczyzny. Tak mi się to widzi by to rozwiązać

asdf: dzieki bardzo, pozniej pokombinuje