podzielnosc zadanie: jak wykazac ze wyrazenie 5k(k+1)(k²+k+1) jest podzielne przez 30? kiedy liczba jest podzielna przez 30?

aniabb: przez 30 tzn że dzieli się przez 5 przez 3 i przez 2 jednoczesnie 5 masz wprost jest k i k+1 czyli dwie kolejne liczby więc jedna z nich jest parzysta więc podzielna przez 2 (k²+k+1) = k(k+1)+1 trójki tak na szybko nie wymyślę a wybiegam

Bogdan: k∊C k(k + 1)(k² − 1 + k + 2) = k(k + 1)(k² − 1) + k(k + 1)(k + 2) = = k(k + 1)(k − 1)(k + 1) + k(k + 1)(k + 2) iloczyn k(k + 1)(k − 1)(k + 1) zawiera 3 kolejne liczby całkowite, a więc jest podzielny przez 6, a także iloczyn k(k + 1)(k + 2) zawiera 3 kolejne liczby całkowite, a więc też jest podzielny przez 6

Use: 5k(k+1)(k²+k+1)

	1
30 * [		k*(k+1)*(k2+k+1)] czyli wyrazenie k*(k+1)*(k2+k+1) musi byc podzielne przez 6
	6

zeby bylo podzielne przez 6 musi byc podzielne przez 2 oraz 3 k*(k+1)*(k²+k+1) = k*(k+1)* [k(k+1) +1] dostrzegany ze k * (k+1) to dwie kolejne liczby calkowite wsrod nich przynajmniej jedna jest parzysta czyli podzielna przez 2 natomiast [k(k+1) +1] to rowniez iloczyn dwoch kolejnych liczb do ktorego dodajemy 1 zatem jezeli w pierwszym przypadku wsrod dwoch kolenych liczb nie ma liczby podzilnej przez 3 to w iloczynie tych liczb powiekszoym o 1 taka liczba podzielna przez 3 juz jest co konczy dowod

Use: Jeszcze dowod na to ze [k(k+1) +1] musi byc podzielne przez 3 jezeli liczba k ora k+1 nie jest podzielna przez 3 ;; Liczbe podzielna przez 3 mozenmy zapisac postaci 3k czyli niepodzielna w postaci 3k+1 oraz 3k+2 zatem (3k+1)*(3k+2)=9k²+6k+3k+2=9k²+9k+2 do tego jezeli dodamy 1 otrzymamy 9k²+9k+3 = 3 * ( 3k²=3k=1) co jest wielokrotnoscią liczby 3 zatem jest to liczba podzielna przez 3

Use: oczywiscie mialo byc 3*(3k²+3k+1) coś mi shift nie łączy

zadanie: dziekuje

zadanie: czyli liczba jest podzielna przez 30 jezeli dzieli sie przez 5 i 6 (a przez 6 jezeli dzieli sie przez 2 i 3) tak?

Use: dokladnie jak dzieli sie przez 2 i 3 to dzieli sie przez 6 a przez 30 dzieli sie gdy dzieli sie przez 5 i 6 lub tak jak zrobilem to ja po prostu dzieli sie przez 30 bo wyciągnąłem przed nawia liczbe 30 i dostałem 30 razy jedna szosta razy wielomian czyli z tego bezposrednio mi wynika ze ten wielomian musi byc podzielny przez 6 zeby liczba byla wielokrotnoscia liczby 30 i co za tym idzie byla podzielna przez 30

zadanie: ok dzieki

zadanie: mam jeszcze pytanie

	3(2r+k2+k+2)
chce wykazac ze liczba		jest podzielna przez 3 gdzie k∊N; r∊C
	2

wyrazenie 2r jest podzielne przez 2 wyrazenie k²+k+2=k(k+1) jest liczba parzysta i jesli dodamy do niego 2 i 2r to rowniez bedzie to liczba parzysta wiec wtedy 2 w mianowniku skroci sie z liczba parzysta w liczniku i wtedy bedzie to juz liczba calkowita i podzielna przez 3 bo bedzie tam taki czynnik dobrze?

Mila: k²+k+2=k(k+1)+2 liczba parzysta jako suma dwóch liczb parzystych:

k(k+1)+2
	∊C
2

dalej dobrze.

zadanie: dziekuje

Mila: