Znajdź... Chelsea: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość √2, a krawędź jego podstawy ma długość 1. Znajdź: a) miary kątów nachylenia przekątnych tego graniastosłupa do podstawy. b) miarę kąta między przekątnymi ścian bocznych, wychodzących z jednego wierzchołka. Z góry dziękuje za okazaną pomoc

dero2005: pkt a) a = 1 h = √2 d = 2a = 2*1 = 2 m = a√3 = √3 D = √d² + h² = √2² + (√2)² = √4 + 2 = √6 M = √m² + h² = √(√3)² + (√2)² = √3 + 2 = √5

	h		√2		√3
sinα =		=		=
	D		√6		3

	h		√2		√10
sinβ =		=		=
	M		√5		5

Mila: Witaj DEro, wiedziałam, że rozwiążesz!

dero2005: zad b) a = 1 h = √2 s = √a² + h² = √3 m = a√3 = √3 m² = 2s² − 2s²cosα cosα = dokończ

dero2005: starałem się

Chelsea: dero2005 dziękuje bardzo a rozwiążesz też może to https://matematykaszkolna.pl/forum/206685.html

dero2005: a) h = a√3 M = √a² + h² = √a² + (a√3)² = √4a² = 2a h² = M²+M² − 2M² cosα (a√3)² = (2a)² + (2a)² − 2(2a)² cos α 3a² = 4a² + 4a² − 2*4a² cosα 3a² = 8a² − 8a² cosα

	5
cos α =
	8

dero2005: b) h = a√3 s = √2a² = a√2 s² = h² + s² − 2*h*s*cosβ (a√2)² = (a√3)² + (a√2)² − 2*a√3*a√2 cosβ 2a² = 3a² + 2a² − 2a²√6cosβ 2a² = 5a² − 2a²√6 cosβ 2√6cosβ = 3

	3		√6
cosβ =		=
	2√6		4

dero2005: c) s = a√2 d = 2a h = a√3 M = √h² + a² = 2a s² = M² + d² − 2d*Mcosγ (a√2)² = (2a)² + (2a)² − 2*2a*2acosγ 2a² = 4a² + 4a² − 8a²cosγ 2a² = 8a² − 8a²cosγ

	6
cosγ =
	8