podzielnosc zadanie: wykaz ze liczba n³+11n jest podzielna przez 6 mam problem z dowodem r∊C; szukam liczby 6*s gdzie s∊C 6r+12+3k²+3k=6(r+2)+3k(k+1) i co teraz? liczba jest podzielna przez 6 gdy dzieli sie przez 2 i przez 3; z pierwszym wyrazeniem nie mam problemu ale drugie 3k(k+1)? dzieli sie ono przez 3 a skad mam wiedziec czy dzieli sie przez 2?

ICSP: n² + 11 = n² − 1 + 12

kulfon: n³ + 11n = n(n² + 11) = n(n² − 1 + 12) = n[(n − 1)(n + 1) + 12]

kulfon: iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.

zadanie: dziekuje

zadanie: ale czy wyrazenie 3k(k+1) jest podzielne przez 6? wydaje mi sie ze tak bo jednym z czynnikow jest liczba 3 i jezeli k∊N to w wyrazeniu k(k+1) jest na pewno liczba parzysta czyli jest podzielna przez 2 czyli wyrazenie 3k(k+1) jest podzielne przez 6. dobrze?

vitek1980: poza tym k(k+1) to iloczyn kolejnych liczb całkowitych, czyli zawsze parzysta*nieparzysta=parzysta więc dzieli się przez 2

vitek1980: spóźniłem się dobrze

zadanie: dziekuje