Konstrukcja całki potrójnej. slawomir: Konstrukcja całki potrójnej. Witam! Mam policzyć objętość za pomocą całki potrójnej, tak określoną: x² + y² ≤ z², dla z∊ <0,H> Czy mógłby mi ktoś skonstruować granice całkowania? Samą całkę chcę policzyć sam, natomiast nie potrafię jej skonstruować. Pozdrawiam!

slawomir: bardzo prosze o pomoc

slawomir: czy jest mi w stanie pomóc, ktoś miły?

Vizer: W zasadzie można chyba i bez całki to liczyć, bo przecie to stożek jest, a dokładnie dwa stożki złączone wierzchołkami w punkcie (0,0,0). Choć w naszym założeniu dla z będzie to jeden stożek, ten powyżej płaszczyzny OXY (wnioskuję, że H jest dodatnie, bo przedział tak jest napisany). Więc teraz trzeba zastanowić się po jakim obszarze będziemy całkować, będzie to koło x² + y² ≤ H², bo z = H więc obcinamy ten stożek na wysokości właśnie H. Granice całkowania więc wydaje mi się, że będą tak wyglądały (przechodząc już na współrzędne walcowe) : 0 ≤ r ≤ H 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ z ≤ H |J| = r Więc całka: ∫^2π₀ dφ ∫^H₀ dr ∫^H₀ r * r dz Jeśli się gdzieś nie rąbnąłem

slawomir: dziekuje bardzo bardzo , bardzo

Vizer:

slawomir: a ten ostatni przedział, nie będzie przypadkiem r ≤ z ≤ H ?

Vizer: Ah faktycznie chyba masz rację, coś mi się powaliło i wtedy funkcja podcałkowa to samo r bez kwadratu.

slawomir: to super