Równania różniczkowe cząstkowe K-studentka: Czy mogłabym prosić o wskazówkę do tego zadania? Niestety zupełnie nie mam pomysłu od czego zacząć... Rozwiąż równanie, postać ogólna: f(x,y)=?

d2f
	=x+1, gdzie d powinno być pochodną cząstkową, ale nie mogłam znaleźć tutaj tego
dx2

symbolu

⎧	f(0,y)=y
⎩	f'x(0,y)=y2

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

b.: odcałkowujemy kolejno:

	df		x2
		= ∫ (x+1) dx =		+ x + c(y),
	dx		2

z drugiego warunku brzegowego c(y) = y² i teraz trzeba jeszcze raz odcałkowac, żeby dostać f −− Twoja kolej

K-studentka: Popraw mnie proszę jeśli źle rozumuję,

	x2		x3		x2
f=∫(		+ x + y2) dx =		+		+ y2x + c2(y)
	2		6		2

z pierwszego warunku brzegowego wychodzi, że c₂(y)=y Podsumowując:

	x3		x2
f(x,y) =		+		+ y2x + y
	6		2

b.: zgadza się

K-studentka: Super dziękuję bardzo Mam jeszcze zadanie podobnie sformułowane:

d2f
	=1
dxdy

z warunkami brzegowymi:

⎧	f(x,0)=x2
⎩	f'y(x,0)=x

Czy w takim przypadku muszę najpierw odcałkować po x a potem po y?

b.: tak

K-studentka: w takim razie dziękuję bardzo

K-studentka: A czy jest możliwe, że miałabym zadanie zdefiniowane tak jak to pierwsze: "Rozwiąż równanie, postać ogólna: f(x,y)=?

d2f
	=x+1,
dx2

⎧ f(0,y)=y ⎩ f'x(0,y)=y² " Tylko, że warunek brzegowy drugi zdefiniowany w zależności od y: f'y(x,0)=y2? Jak wtedy zabrać się za takie zadanie?

b.: zobacz sobie, co się zmieni, jak wstawisz x=0 zamiast y=0 do znalezionej postaci funkcji f', dostałoby się tylko warunek na c(0) i w dodatku niemożliwy do spełnienia (nawiasem mówiąc, powinno raczej być f'y(x,0) = x², jesli już, bo y tam nie występuje jako zmienna)

K-studentka: Dziękuję za szybką odpowiedź. Niestety chyba godzina jest już zbyt późna i nie do końca rozumiem. Może napiszę dokładniej, mam takie zdanie teraz do rozwiązania:

d2f
	=x
dx2

z warunkami brzegowymi:

	x3
f(x,0)=
	6

f'_y(x,)=x+1 Moim problemem jest to, że nie wiem co mam zmienić skoro warunek brzegowy jest f'_y zamiast f'_x

K-studentka: Wcześniej po prostu trzeba było odcałkować i dostawaliśmy równanie w postaci

df
	które można było bezpośrednio porównać z warunkiem brzegowym f'x
dx

A teraz gdzie mam podstawić ten warunek brzegowy?

b.: tutaj trzeba najpierw 2 razy odcałkować po x (za pierwszym razem wyskoczy c₁(y), za drugim zrobi się z tego xc₁(y) + c₂(y) ) potem użyć warunków brzegowych −− pierwszego bezpośrednio, a drugiego po zróżniczkowaniu po y funkcji f (tej która wyszła, ...+xc₁(y)+c₂(y) )