wykazać, że funkcja jest rosnąca. Petro-7: wykaz na podstawie definicji, że funkcja f(x)= (−3 w liczniku i x−2 w mianowniku) jest rosnąca w zbiorze (2;+ nieskończoność).

Janek191:

	−3
f(x) =		; x ≠ 2
	x − 2

Niech x₁ < x₂ ∧ x₁ , x₂ ∊ ( 2 ; + ∞ ) więc

	− 3		− 3
f(x1) − f(x2) =		−		=
	x1 − 2		x2 − 2

	−3*( x2 − 2) − (−3)*( x1 − 2)
=		=
	( x1 − 2)*(x2 − 2)

	3 x1 − 3 x2		3*( x1 − x2)
=		=
	( x1 − 2)*( x2 − 2)		(x1 −2)*(x2 − 2)

Ponieważ x₁ i x₂ > 2 więc x₁ − 2 > 0 i x₂ − 2 > 0 , zatem mianownik ( x₁ − 2)*( x₂ − 2) > 0 Z założenia x₁ < x₂ więc x₁ − x₂ < 0 i dlatego cały ułamek jest ujemny, a to oznacza, że f(x₁ ) < f(x₂) − funkcja jest rosnąca ( większej wartości x odpowiada większa wartość f(x) ).