Trygonometria - związki między funkcjami trygonometrycznymi Kinga . : Proszę o pomoc z tym zadaniem ( z opisem co i skąd się bierze)

	12
Przyjmujemy, że α jest kątem ostrym oblicz sin α i cos α, jeśli tg α=
	13

Janek191:

	y		12
tg α =		=		⇒ y = 12 , x = 13
	x		13

więc r² = x² + y² = 13² + 12² = 169 + 144 = 160 = 16*10 r = √16*10 = 4 √10 zatem

	y		12		3
sin α =		=		=		= 0,3 √10
	r		4 √10		√10

	x		13		13
cos α =		=		=		√10
	r		4√10		40

Janek191: Pomyłka r² = 313 r = √313

	12
sin α =
	√313

	13
cos α =
	√313

Eta: c>0

	a		12
tgα=		=		, a= 12 , b=13
	b		13

c²=12²+13² ⇒ c= √313

	a
sinα=		=.........
	c

	b
cosα=		=......
	c

Eta: α −−− kątem ostrym

Kinga . : Dzięki

5-latek: Witam Eta .Chociaz Kinga juz podziekowala za rozwiazanie to jednak ja bede upierdliwy (a juz mam prawo taki byc) i powiem tak . Takie zadania jak to nie powinny pojawiac sie na forum bo one sa cwiczone na lekcjach i albo z lenistwa albo jesli ktos nie portafi liczyc zamieszcza je tutaj. Jesli dziewczyna jest na podstawie to powinna znac definicje funkcji trygonometrycznych .Obowiazkowo, i wiedziec w ktorej cwiartce ukladu wspolrzednych lezy kat ostry . Natomiast jesli jest na rozszerzeniu to wedlug mnie powinna znac kolo trygonometryczne i umiec to co zrobil Janek 191 . Przepraszam za kolor ale chcialem to podkreslic . Rowniez wydaje mi sie ze uczen na rozszerzeniu powinien umiec przedstawic sin i cos kata przez tg kata i takze ctg kata . Przyda sie na studiach.

	sinx
Np tgx=		x−katem ostrym (ale wzor dziala dla dowolnego kata) .
	cosx

Teraz jesli wiemy ze cosx=√1−sin²x i podstawimy to do wzoru na tgx to dostaniemy

	sinx
tgx=		z tego wyznaczyc sinx −gdzie po przeksztalceniach dostaniemy
	√1−sin2x

	tgx
sinx=		. tak samo wiedzac ze sinx=√1−cos2x przedstawic cos x
	√1+tg2x

przez tg.

	cosx
To samo dla ctg bo ctgx=		. To tylko jest moje zdanie
	sinx

pigor: ... , jeśli już, to i ja swoje 3 grosze ; dobrze jest uświadamiać, że to nie jest 1 taki Δ, dlatego dobrze jest "brać" tu trójkąt o dł. boków zależnych np. od k∊R₊, czyli 2k,13k i c=√313k . ...

Mila: Uwaga Pigora, bardzo słuszna, sposób Ety , jest punktowany − 0p− w zadaniach otwartych. Natomiast przydatny w zamkniętych, bo chodzi tylko o wynik. Boki mają być: 12k,13k, trzeci obliczony też zależny od k. ( oczywiście parametr może byc inaczej oznaczony)

Eta: Mila "ekspert" boki mogą być : 12x , 13k dla x>0

Eta: Dodam ,że jak ja to wiedziałam, to Was jeszcze na tym świecie nie było!

Eta: 12x, 13x, x>0 ( ze zdenerwowania źle wpisałam

Mila: Dziedzinę napisał Pigor. Moja uwaga bez intencji złośliwości, jak to potraktowałaś. Pozdrawiam.

pigor: ... drogie, kochane dziewczyny, przecież bez Waszej tu i teraz (jak powiedział JPII i mam nadzieję, że nie obrażam "świętych" itp.) pomocy, zaangażowania i wszelakiego, mniej lub więcej trochu , to forum nie byłoby takie jakie jest, a więc pozdrawiam i ... całuję gorąco , dziękuję i kurcze już się rumienię bardzo, a bardzo ... nie przesadziłem, co

Mila: "ekspert".