działanie na potęgach potęga ;(: Rozwiąż nierówności: √x+1−√x−2 ≤ 1 pliss

potęga ;(: Rozwiąż nierówności: √x+1−√x−2 ≤ 1 pliss WAŻNE:(

AROB: √x+1 − √x−2 ≤ 1 Założenia: 1. x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ −1 2. x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 Stąd: D=<2,∞) √x+1 ≤ 1 + √x−2 Ponieważ obie strony nierówności mają wartość dodatnią, można tę nierówność podnieść obustronnie do kwadratu z zachowaniem znaku nierówności. Otrzymamy: x + 1 ≤ 1 + 2√x−2 + x − 2 Po redukcji: 2 ≤ 2√x−2 /:2 1 ≤ √x−2 , czyli √x−2 ≥ 1 Kolejny raz podnosimy obustronnie do kwadratu (uzasadnienie jak wyżej). x − 2 ≥ 1 ⇒ x ≥ 3 Wszystkie liczby spełniające tę nierówność należą do dziedziny, więc rozwiązaniem danej nierówności jest przedział: x∊<3,∞)