tautologie kkk: ~(p→~q) ⇔ p ∧ q czy jest to tautologia robilam tabelke i wyszlo ze tak. a chce sie upewnic

Bartek: tu masz przyklad tautologii http://www.matematyka.pl/271846.htm

PW: Tak, to jest tautologia, i to bardzo łatwa do wykazania. Stwierdzamy, że implikacja po lewej stronie jest fałszywa tylko, gdy z prawdy wynika fałsz, to znaczy gdy p=1 i q=1. Oznacza to, że lewa strona jest prawdziwa tylko wtedy, gdy p=1 i q=1. To samo wiemy o prawej stronie, czyli prawa i lewa strona równoważności są prawdziwe lub fałszywe dla tych samych wartości logicznych p i q, co kończy dowód. To co napisałem można streścić w takiej jednowierszowej tabelce (reszty nie warto badać, bo w pozostałych wypadkach lewa i prawa strona są fałszywe).

kkk: dzieki ! czyli mam dobrze

pigor: ..., tak, ~(p → ~q) ⇔ p ∧ q dobrze, a wynika to także np. wprost z tautologii : ∼(p ⇒ q) ⇔ (p ∧∼q) znanej jako prawo zaprzeczenia implikacji . ...