5 zdanek z wektorów cyprus: zad 1) Dany jest wektor a=4i + 7k. Wektorem o tym samym kierunku jest wektor: Zastanawiam się tutaj nad tgα = a_x/a_y, ale jeżeli tak, to jak obliczę ten kierunek to nie wiem jak z tego zrobić wektor o takim samym kierunki,czy po prostu dowolny, dla którego tgα będzie takie jak dla przedstawionego? zad 2) [P[Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu wsp i po pewnym czasie ich położenia są opisane wektorami r₁ = 4i + 3j + 8k dla cząstki pierwszej oraz r₂ = 2i + 10j + 5k dla drugiej. Położenie cząstki drugiej względem pierwszej określa wektor ?]] Myślę podobnie jak w zadaniu 3, ale coś mi tu nie pasuje. zad 3) Dwa wektory spełniają relację a+ b = 5i − j oraz a−b = 3i + j. Są to wektory? zad 4) [P[Cząstka przemieszcza się z punktu określonego wsp. x₁ = −3 y₁ = 2 z₁ = 5 do pkt. określonego wsp. x₂ = 3, y₂ = −1 z₂ = −4. Przemieszczenie cząstki wyraża wektor ?]] r_x = x₁ + x₂ analogicznie dla y i z i r_x r_y i r_z stworzą mi poszukiwany wektor? zad 5) [P[Wektor jednostkowy, który jest jednocześnie prostopadły do wektora a = 3i + 6j + 8k i do odi OX, ma postać: ]] Tu się zastanawiałem, czy to będzie coś z mnożeniem wektorowym, a x OX OX = (n, 0), bo mnożenie wektorowe powoduje, że powstały nowy wektor jest prostopadły do płaszczyzny w której lezą oba te wektory − ale nie wiem czy źle tego nie rozumuję i nawet jeśli dobrze, to nie do końca wiem, jak się za to zabrać

cyprus: W drugim myślę jak w zadaniu 4, bo 3 nie umiem ruszyć

cyprus: Nikt mi chociaż nie podpowie czy moje przemyślenia są złe ? No proszę Was ?!

cyprus: ?

Janek191: z.1 → a = 4 i + 7 k = [ 4, 0, 7 ] Wektorem o tym samym kierunku jest wektor → s*a = s* [ 4, 0, 7 ] = [ 4s , 0, 7s ] = 4s i + 7s k , gdzie s ∊ R ( dowolna liczba rzeczywista ) ================

Janek191: z.3 → → a + b = 5 i − j → → a − b = 3 i + j Dodajemy stronami → 2 a = 8 i → a = 4 i ====== → → a + b = 5 i − j → → a − b = 3 i + j Odejmujemy stronami → 2 b = 2 i − 2 j / : 2 → b = i − j ======== Odp. → → a = 4 i b = i − j ======================

Janek191: z.4 x₁ = − 3, y₁ = 2, z₁ = 5 więc A = ( − 3, 2, 5 ) x₂ = 3, y₂ = − 1, z₂ = − 4 więc B = ( 3, − 1, − 4) → → v = AB = [ 3 − (−3), − 1 − 2 , − 4 − 5 ] = [ 6, − 3, − 9 ] = 6 i − 3 j − 9 k ===========================================================