Całka krzywoliniowa, tw. greena. slaw: Całka krzywoliniowa: Witam! Czy mógłby mi ktoś rozjaśnić twierdzenie greena? Mianowicie: Mam policzyć całkę krzywoliniową ∫ (xy + x)dx + (yx − y)dy , gdzie obszar L jest okręgiem skierowanym dodatnio, tj: x² + y² = 36 I teraz tak. Liczę pochodną Q po iksie i otrzymuję: y Liczę pochodzną P po igreku i otrzymuję: x i mam całkę podwójną po obszarze D ∫∫ (y−x)dxdy i teraz jak to dalej policzyc, czy musze wprowadzac wspolrzedne biegunowe? Pozdrawiam!

slaw: bardzo prosze o pomoc..

Vizer: Tak, bo teraz już masz zwykłą całkę podwójną ograniczoną powierzchnią D : x² + y² = 36.

slaw: ale wówczas wychodzi mi 0..... Podstawiam za x = rcost , y = rsint 0 ≤ r ≤ 6 0 ≤ t ≤ 2π i ∫∫ (r²sint − r²cost)drdt i najpierw licze: ∫ od (0 do 2π) (r²sint − r²cost)dt i to wychodzi mi 0

slaw: o kurde nie spojrzałem do odpowiedzi, 0 to wynik poprawny Pozdrawiam, dziekuje i przepraszam za zamieszanie

Vizer: Może Ci nawet wyjść na minusie, także spoko