Wykreślenie ostatniej cyfry Manny: Udowodnić, że dla n>2 nie istnieją liczby n−cyfrowe, które po wykreśleniu ostatniej cyfry zmniejszają się całkowitą liczbę razy.

PW: Twierdzenie jest nieprawdziwe. Przykład: 19857460 i 1985746 (ta druga jest 10 razy mniejsza).

Manny: Ok, a jak w takim razie udowodnić to przy warunku, że liczba nie może kończyć się zerem?

PW: Liczba n i liczba z dopisaną ostatnią cyfrą c różną od "0" to n i 10•n+c. Pytanie brzmi zatem, czy istnieje liczba naturalna k, taka że (1) 10•n+c=k•n − to ostatnie równanie oznacza właśnie, że liczba 10n+c po skreśleniu cyfry c na końcu stała się k razy mniejsza (tę ze skreśloną ostatnią cyfrą trzeba pomnożyć przez k, żeby dała liczbę wyjściową. Rozwiązać (a właściwie wyciągnąć wnioski z (1)) potrafisz.

Manny: Wielkie dzięki za pomoc!