Dla danych przekształceń liniowych mika: Dla danych przekształceń liniowych f(x,y,z)=(x+y, y+z, x+z) g(x,y,z)=(x+y−z, x−y, −x) policzyć (fᵒg)⁻¹ (x,y,z) nie wiem jak to zadanie ugryźć:< to jest mnożenie współrzędnych wektorów?

Nienor: f pomnożyć przez g skalarnie i liczyć odwrotność tego co wyjdzie.

PW: Nie, myślę, że to jest skladanie przekształceń: fᵒg oznacza wykonanie najpierw przekształcenia g, a potem zadziałanie na wynik przekształceniem f. Natomiast symbol "do minus pierwszej" oznacza przekształcenie odwrotne. Przekształcenia f i g działają oczywiście w przestrzeni R³. Przykładzik edukacyjny: g(3,7,1)=(3+7−1,3−7,−3)=(9,−4,−3) f(g(3,7,1))=f(9,−4,−3)=(9−4,−4−3,9−3)=(5,−7,6)

PW: Dokończę przykładzik: Pokazaliśmy, że (fᵒg)(3,7,1)=(5,−7,6), tym samym (fᵒg)⁻¹(5,−7,6)=(3,7,1), pod warunkiem, że przekształcenie fᵒg jest odwracalne (różnowartościowe), ale to student powinien wiedzieć (są to przekształcenia liniowe, jak nawet podano w treści zadania). Twoim zadaniem jest wykonać to samo co w przykładzie, ale "na symbolach", nie na konkretnych liczbach − jedyny kłopot może być z eleganckim zapisem jak dziala (fᵒg){−1}.

PW: Jeszcze jeden pomysł. Może już wiesz jak przedstawić przekształcenie liniowe za pomocą macierzy? Wtedy zadanie polega na odgadnięciu jak wygląda macierz przekształcenia g, macierz przekształcenia f, pomnożeniu tych macierzy i znalezieniu macierzy przekształcenia odwrotnego.