. asdf: Witam, wektory i inne pierdoły: obliczyc iloczyn skalarny: a^→ * b^→, gdzie a^→ = 2m^→ − 3n^→, b = −m^→ + 4n^→

	2
kat miedzy x nimi to		π, |m→| = 2, |n→| = 3
	3

a^→ * b^→ = (2m^→ − 3n^→)*(−m^→ + 4n^→) = −2m^→*m^→ + 8m^→*n^→ + 3n^→*m^→ − 12n^→*n^→ = −2m^→*m^→ = −2*2 * 2*1 = −8

	66
11m→*n→ = 11*2*3*cos(120) = −
	2

−12n^→*n^→ = −12*3*3*1= −108 odp:

	66
iloczyn tych wektoró to: −8−108−		(juz mi sie nie chce liczyc)
	2

dobrze?

asdf: ?

Mila: Ej, student, co to za wyrażenia? Iloczyny sprawdzę jutro. Dobranoc.

asdf: oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach: a^→ = [1,−2,3], b^→ = [−3,1,−5] wzór na pole równoległoboku: a*b* sinx = |a^→| |b^→| * sinx |a^→| = √1+4+9 = √14 |b^→| = √9+1+25 = √35 a^→ * b^→ = |a^→||b^→|*cosx

	a→*b→
cosx =
	|a→||b→|

	[1,−2,3]* [−3,1,−5]		−3−2−15		−21
cosx =		=		=
	....		√14*35		√490

	−21
cosx =
	√490

	441		9
cos2x =		=
	490		10

	1
sin2x = 1−cos2x =
	10

	1		1
sinx =		v sinx = −
	√10		√10

	1		√490
P = √14√35*		=		= √49 = 7j2, dobrze?
	√10		√10

asdf: @Mila, jakie wyrażenia? Wektory? nie wiedzialem jak inaczej to nazwać Dobranoc

asdf: jeszcze mam takie zadanie: Znaleźć kąt przy wierzchołku A w trójkącie ABC, jeśli A = (1,1,1), B = (−1,0,2), C(3,−2,2) tu trzeba policzyć pierw AB^→ = a^→, później AC^→ = b^→ i z tego wyznaczyć:

	a→ * b→
cos(a,b) =
	|a→||b→|

cos(a,b) = δ ⇒

	a→ * b→
cos(δ) =		⇒
	|a→||b→|

	a→ * b→
δ = arccos(		)
	|a→||b→|

asdf: i jeszcze mam pytanie o taką całkę: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x*log%5Be%2Cx%5D%2F%28+++%28x%5E2%2B1%29%5E2%29+%29+%3D+-log%5Be%2Cx%5D%2F%282*%28x%5E2%2B1%29%29+%2B+1%2F2*log%5Be%2C+x%2F%28sqrt%28x%5E2%2B1%29%29%5D policzyłem ją, i wyszło: Alternate form assuming x>0: True to znaczy, ze dobrze policzylem tą całke? czy czegoś zabrakło? (chodzi mi o ten przedział x > 0)

asdf: tu chyba chodzilo o wartość bezwzględną (działa): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-log%5Be%2Cx%5D%2F%282*%28x%5E2%2B1%29%29+%2B+1%2F2*log%5Be%2C+x%2F%28sqrt%28x%5E2%2B1%29%29%5D%29%27

asdf: ?

asdf: ?

Basia: o co Ty właściwie pytasz ?

asdf: post pierwszy, z godziny 00:29 oraz 01:54

Basia: skoro masz zapis lnx jest oczywiste, że x>0

asdf: a zadania z godziny 00:29 oraz 01:54 (jeszcze peirwszy post)

asdf: bump111!jedenjeden11111!

Mila: Wczorajszy iloczyn skalarny a ◯ b dobrze.

asdf: a reszta?

asdf:

pigor: ..., Oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach: a→ = [1,−2,3], b→ = [−3,1,−5], inaczej, szybciej np. tak : P_r= |a^→x b^→|= |c^→|= ? , gdzie iloczyn wektorowy | i j k | c^→= | 1 −2 3 | = 10i−9j+k −6k−3i+5j = 7i−4j−5k = [7,−4,−5] ⇒ |−3 1 −5 | ⇒ P_r= |c^→|= √7²+4²+5²= √49+16+25= √90= 3√10 j²− szukane pole . ...

Mila: 1:54 dobrze.

asdf: dzieki Wam chyba znowu zdam egzamin, dzieki bardzo

Mila: 0:29

	−20
cosx=
	√490

	3
sinx=
	7

P=3√10

Basia: ad.00:29 a^→ = [1,−2,3], b^→ = [−3,1,−5] to się dzieje w przestrzeni; pole równoległoboku = długość wektora, który jest iloczynem wektorowym a^→ i b^→ a iloczyn wektorowy to axb = (a₂ b₃ − a₃ b₂*i^→ + (a₃ b₁ − a₁ b₃)*j^→ + (a₁ b₂ − a₂ b₁)*k^⇒ = (a₂ b₃ − a₃ b₂, a₃ b₁ − a₁ b₃, a₁ b₂ − a₂ b₁) u Ciebie: i j k 1 −2 3 −3 1 −5 a^→xb^→ = 10i − 9j + 1k − (6k + 3i −5j) = 7i −4j−5k = [7; −4; −5] P = |a^→xb^→| = √49+16+25 = √24 = √90 = 3√10

Mila: http://home.agh.edu.pl/~gora/algebra/Wyklad13.pdf Przykład 13.1

	1
Zgubiliśmy		.
	2

asdf: @Mila zgubiliśmy − chodzi o przyklad z tej strony, ale który?

asdf: dziekuje bardzo Basiu

Mila: Pole 18:29.

I'm RooT c(; PL : jesteś to pomusz moje pytanie jest 1 plis