Wykaż, że obrazem kama: Wykaż, że obrazem prostej w jednokładności jest prosta do niej równoległa

wredulus_pospolitus: a czy wiesz jak działa 'jednokładność'

5-latek : Jednokladnoscia (homotetia) o srodku O i skali s≠0 nazywamy takie przeksztalcenie plazczyzny ktore dowolnemu punktowi X przyporzadkowuje punkt X' taki ze OX'=s*OX I tera dedukcja . Wiemy ze obrazem punktu w jednokladnosci o srodku O i skali s nierowne 0 jest punkt Wiemy ze prosta jest zborem punktow (nieskonczonym) i do tego te punkty musza byc wspolliniowe . No to jesli obrazem punktu jest punkt to co jest obrazem prostej w jednoklaldnosci ?

wredulus_pospolitus: obrazem prostej jest prosta oczywiście ... odpowiednio 'powiększona/pomniejszona' i 'odwrócona/bądź nie' ale kluczowe jest "dowolnemu punktowi X przyporzadkowuje punkt X' taki ze OX'=s*OX " spróbuj wykazać, tw. odwrotne do tw. Talesa

PW: Albo po prostu, jak sugeruje 5−latek, skorzystać z pewnika − co to znaczy, że trzy punkty leżą na jednej prostej (pokazać, że jeśli na danej prostej są współliniowe, to także ich obrazy są współliniowe). W ten sposób udowodnimy, że obrazem prostej jest prosta. Potem zastanowić się, dlaczego prosta i jej obraz nie mogą mieć punktów wspólnych (czyli są równoległe).