Odległość punktu od płaszczyny przechodzącej przez 3 punkty (geo w R3) Global: Witam, mam małą zagwozdkę. Obliczyć odległość punktu P(4,3,0) od płaszczyny przechodzącej przez punkty: A(1,3,0) B(3,0,1), C(4,−1,2) Na zajęciach dostałem 2 sposoby rozwiązania, z czego drugi jest wyznacznikiem macierzy 4 stopnia, którego nie chcę poruszać. Pierwszy sposób zaczyna się tak: AB=[2,−3,1] AC=[3,−4,2] n = AB x AC (liczone wyznacznikiem)(nad n i AB, AC pozioma kreska − wektory) n= −2i−j+k (i,j,k − wektory) I teraz co dalej z tym n? Daje ono współrzędne [−2,−1,1] jak mniemam i można je podstawić pod równanie ogólne Ax+By+Cz+D=0 −2x−y+z+D=0 I podstawiając pod x, y, z współrzędne punktu P(4,3,0) wyjdzie nam D=11 I co dalej z tym, żeby odnaleźć długość? Dodam, że rozwiązaniem zadania jest √6, który na tym etapie zadania wychodzi mi w mianowniku wzoru na odleglosc punktu od plaszczyzny: d = ^{|Ax₀ + By₀ + Cz₀ +D|}_{√A²+B²+C²}

Global: Pomoże ktoś? ew. sposób z wyznacznikiem macierzy na równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty nie leżące na jednej prostej: |x y z 1 | |x₀ y₀ z₀ 1 | |x₁ y₁ z₁ 1 | = 0 |x₂ y₂ z₂ 1 |

Janek191: A = (1, 3, 0) B = ( 3, 0, 1) C = ( 4, − 1, 2) Niech → → v₁ = AB = [ 3 − 1, 0 − 3, 1 − 0 ] = [ 2 , − 3, 1 ] → → v₂ = AC = [ 4 − 1, − 1 − 3, 2 − 0 ] = [ 3, − 4, 2 ] zatem I x − 1 y − 3 z I I 2 − 3 1 I = 0 − równanie płaszczyzny wyznaczonej przez punkty A,B, C I 3 − 4 2 I zatem −6*(x − 1) + 3*( y − 3) − 8 z + 9 z − 4*( y − 3) + 4*( x − 1) = 0 − 6 x + 6 + 3 y − 9 − 8 z + 9 z − 4 y + 12 + 4 x − 4 = 0 − 2 x − y + z + 5 = 0 2 x + y − z − 5 = 0 ============== P = ( 4 , 3, 0 ) więc

	I 2*4 + 1*3 + (−1)*0 − 5 I
d ( P, π ) =		=
	√ 22 + 12 + (−1)2

	6
=		= √6
	√6

==================

FiFi: To jest do IWA ! Pozderki: Zad 1 ) a) Dx∊: (−∞;+∞) b) ZW= (−∞;+∞) c) Brak miejsca zerowego d) Przyjmuje wartości dodatnie: w przedziale (0;+∞) e) Przyjmuje wartości większe od 1: w przedziale (1;+∞) Zad2) a) Dziedzina x∊R\(2,−3) Miejsce zerowe=3 b) D=<4,+∞) Miejsce zerowe=4 c) D=x∊R, Miejsce zerowe=4( chyba ) Zad3)

	5
Miejsce zerowe=
	3

Zad4) a) Punkty B i D

	19
b) Dla m=
	2

Zad5) NIe chce mi się rysować men. Zad6)

	1		3
Wzór tej funkcji to: y= −		x −
	2		2

	6
Miejsce zerowe= −
	2

Dla argumentu=17