związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi maga1212: oblicz cos α, wiedząc, że α jest katem ostrym oraz spełniony jest warunek cosα = tgα. Podaj przybliżoną miarę kąta

m:

	sinα
tgα=
	cosα

	sinα
cosα=
	cosα

cos²α=sinα podstawiasz to do jednynki trygonometrycznej i powinno wyjść

maga1212: (cosα²)² +cosα²=1 cosα⁴ +cosα²=1 co dalej ?

m: cosα oznaczamy jako t, powstaje równanie: t²+t−1=0

maga1212: powstanie nam równanie kwadratowe i liczyć Δ, czy co ?

m: Δ=5 więc t=−3 lub t=2 a skoro cosα należy do I ćwiartki to odrzucamy −3 zostaje cosα=2, a reszte można odczytać z tablic

maga1212: w odpowiedziach cosα=√√5−1/2

wredulus_pospolitus: m ... t=−3 i t=2 −> czyli cos²x = 2

wredulus_pospolitus: maga ... cos²x=sinx (<− sinx≥0) czyli: sin²x + cos²x = 1 <=> sin²x+sinx=1 <=> (t=sinx ; t≥0) t²+t−1 = 0 <=> Δ = ... , t₁=... t₂=...

maga1212: nie wyjdzie z Δ i pierwiastków

maga1212: cos αw przybliżeniu 38 stopni w kluczu odp

maga1212: help me !

wredulus_pospolitus: jak nie wyjdzie ... pokaż jak liczysz deltę

maga1212: Δ= b² −4ac= 1²−4*(−1)*1=5 pierwiastek z 5 rowna sie Δ

wredulus_pospolitus: dobrze ale jak już to Δ=5 czyli √Δ = √5 no i obliczasz t₁ i t₂

maga1212: nie wyjdzie √√5−1/2

maga1212: t1=−1−√√5/2 t2=1−√√5/2 wychodzi jakis koszmar !

Eta: dla kąta ostrego sinα>0 i cosα>0 sin²α+sinα−1=0

	−1+√5		−1−√5
sinα=		v sinα=		<0 −−− odrzucamy
	2		2

	√5−1
to cos2α=
	2

	√5−1
cosα= √
	2

maga1212: dzięki Eta 1 w koncu wyszło !

maga1212: Dziękuję wszystkim kto co dał od siebie !