Liczby binarne Zasmaczysty: Witam Chciałbym aby ktoś mi pomógł odjąć dwie liczby binarne: 10000001 − 101111. Próbowałem sam obliczyć ale wychodził mi zły wynik, według kalkulatora powinno wyjść: 1010010 a mi wychodzi tak: http://ifotos.pl/zobacz/Odejmowan_nxrswes.bmp/

PW: 2⁷−1=2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰ W zapisie binarnym oznacza to, że 10000000−1=1111111 czyli po dodaniu stronami liczby 10 (dwójki) 10000001=1111111+10. Teraz będzie łatwo: 10000001−101111=1111111−101111+10

Zasmaczysty: eee... nic z tego nie zrozumiałem, skąd z 10000001 zrobiło ci się 10000000 a z 101111 1111111? I zapomniałem dodać że to ma być pisemnie odjęte.

PW: Jak to nie zrozumiałeś? W ogóle wiesz, że każda jedynka w zapisie binarnym oznacza kolejną potęgę dwójki? Pierwszy wzór to znany wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q=2. Druga linijka to przetłumaczenie tego wzoru na zapis binarny. Trzeci wzorek powstał z drugiego przez dodanie stronami liczby "dwa" − w zapisie binarnym "10". Po co to robiliśmy? − Żeby z niewygodnej postaci 10000001 (za dużo tych zer i konieczności pamiętania przy pisemnym sposobie odejmowania) uzyskać postać z jedynkami − wtedy odejmowanie staje się prostą zabawą. Dlatego przedstawiliśmy 10000001 jako 1111111+10. Odejmujemy "pisemnie" 1111111 +10 − 101111 −−−−−−−−−−− 1010000 +10 = 1010010