s use: Siema! prosiłbym o dowód prosty i zrozumiały na pochodną funkcji złożonej ( szukałem w internecie jednak nie znalazłem nic ciekawego poza tym http://www.matematyka.pl/23319.htm Rogal91 na koncu pstu takie wyprowadzenie pokazuje jednak nie wiem czy jest poprawne poza tym nie łąpie sie w tych

	dy
przejsciach		wyprowadzi ktos bede wdzięczny również za niewielki komentarz tak
	dx

żebym zrozumiał ^^

asdf: znasz granice funkcji i pochodną z definicji? tzn. interpretację geometryczną?

use: znam granice pochodną z def tez znam ( przyrost wartosci przez przyrost argumntów )

Basia: chyba nie da się prościej y = f(g(x)) u = g(x) y = f(u)

dy		dy		du
	=		*		= f'(u)*g'(x) = f'(g(x))*g'(x)
dx		du		dx

	1		1		5
pierwsze przejście to jak zapisanie zwykłego ułamka		=		*
	2		5		2

bo chyba z tym masz problem

use: no włąśnie i teraz tak ; dy rozumiem ze to jest pochodna y czyli y(u)` ? du to pochodna funkcji g czyli g(x)` dx to przyrost argumentow dlatego przy takim zapisie ;

dy		du
	*		skąd nagle dostaje ten wynik skoro wg mojego rozumowania mamy w mianowniku
du		dx

przecież pochodną g(x)` i gdzie ona sie podziała tego troche nie rozumiem bo to że tam dy/du *du/dx sie skroci tak jak ulamek to raczej logiczne tylko skąd nagle taki wynik że f`(g(x))*g`(x) potrafi mi to ktos rozjasnic czy juz totalnie tego nie chwytam i lepiej zając się czyms innym i z matematyka dac sobie spokoj

PW: Tak zwyczajnie z definicji liczymy granicę przy x→x_o

	f(g(x))−f(g(x0))		f(g(x))−f(g(x0))		g(x)−g(x0)
		=		•		.
	x−x0		g(x)−g(x0)		x−x0

Zwykła sztuczka z pomnożeniem licznika i mianownika przez g(x)−g(x₀). Widać, że drugi ułamek ma granicę g'(x₀) [bo w założeniu twierdzenia jest istnienie takiej pochodnej]. Nad pierwszym ułamkiem trzeba się trochę zastanowić, dlaczego mianownik dąży do zera, gdy x→x₀. Jeżeli tak, to ułamek ten dąży do pochodnej funkcji f(g(x)) w punkcie x₀ [istnienie takiej pochodnej jest w założeniach twierdzenia]. To co Basia napisała, jest skrótowym zapisem tego rozumowania. Warto jednak zajrzeć do książki z wykładem analizy, tam takie twierdzenia pewnie są z dowodami i z całym bogactwem niuansów.

asdf: @use to dopiero początek analizy A tak na poważnie, żeby Cie troche uspokoić: wszystko to będziesz mieć na wykładzie i wyprowadzenie tego nie bede Ci stanowić wielkiego problemu − wydaje mi sie, ze za szybko chcesz gonić z materiałem..Dobrze jakbyś poznał pierw co to jest granica ciągu, funkcji (definicję Hainego szczególnie i Cauchy'ego dodatkowo) i dopiero pochodną (czyli taką specjalną granicę funkcji). Troche obycia z tym i na pewno dasz rade

use: Własnie PW ten trik z mnozeniem jest dla mnie zrozumiały bo to zwyczajne pomnożenie ułąmków tylko dlaczego mamy prawo do takiego mnozenia skoro;

dy		f(g(x)−f(g(x0)
	=		wolałbym zapisac tak ;
dx		x−x0

oczywiscie zakladamy ze sa spelnione wszystkie warunki na istnienie pochodnej ale do rzeczy ;

dy		f(g(x+x0)−f(g(x))
	=
dx		g(x+x0)−g(x)

i własnie tak powinno to wygladac ( chyba sie nie myle )

	g(x+x0)−g(x)
wiec jakim prawqem teraz mozemy to pomnozyc przez		tego troche nie
	(x+x0)−x

czaje bo tak jak slusznie zauwazylem dlaczego pierwszy ulamek ma w mianowniku x−x0

use: jak slusznie zauwazyles tam mialo byc

use: rozjaśni mi to ktoś ^^

PW: Przeczytaj jeszcze raz mój wpis z 1:33. Granica pierwszego ułamka to z definicji szukana pochodna funkcji złożonej. Dalej sztuczka z mnożeniem licznika i mianownika przez g(x)−g(x₀). Nie robiłem nic takiego jak piszesz o 11:14.