Trójkąty prostokąne Oroo: Coś mi nie idzie z tymi zadaniami, pomóżcie. 1. Oblicz przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego pole wynosi 210 a obwód 70? 2. W trójkącie prostokątnym, przeciwprostokątna ma długość 25, a promień okręgu wpisanego wynisi 3. Oblicz pole trójkąta.

bezendu: Zadanie 2

	56
P=		*3=...
	2

Zadanie 1 rozwiąż układ równań a+b+c=70 ab=420 a²+b²=c²

Mila: 1) a+b+c=70

1
	a*b=210⇔ab=420
2

a²+b²=c² a+b=70−c /² a²+2ab+b²=4900−140c+c² ⇔ 2ab=4900−140c bo a²+b²=c² 2*420=4900−140 c dokończ

Oroo: Dzięki, ale możesz mi wyjaśnić skąd takie takie coś w 1 zadaniu? 2 tak zrobiłam tylko mi delta ujemna wyszła, ale może gdzieś błąd mam, muszę sprawdzić

ZKS: ab = 420 a + b = 70 − c (a + b)² − 2ab = c² (70 − c)² − 840 = c² 4900 − 140c + c² − 840 − c² = 0 140c = 4060 ⇒ c = 29 a + b = 41 ⇒ b = 41 − a a(41 − a) = 420 a² − 41a + 420 = 0 (a − 21)(a − 20) = 0 ⇒ (a = 20 ∧ b = 21) ∨ (a = 21 ∨ b = 20).

Mila: 1) a,b − przyprostokatne c − przeciwprostkatna a+b+c=70 suma długości boków

1		1
	a*b − pole Δ⇔		a*b =210 z treści
2		2

a ² +b²=c² tw. Pitagorasa

pigor: ... , niech x=? − szukana dł. przeciwprostokątnej, to z warunków zadania : a²+b²= x² i ¹₂ab= 210 /*4 i a+b+x= 70 ⇔ ⇔ a²+b²= x² i 2ab= 4*210 / + stronami i a+b= 70−x ⇒ ⇒ (a+b)²= x²+12*70 i a+b=70−x ⇒ (70−x)²= x²+12*70 ⇔ ⇔ 70*70−2*70x=12*70 /: (−2*70) ⇔ x−35= −6 ⇔ x= 29 . ...

Mila: AB=25 r=3 x+y=25 Punkty styczności K i L okręgu z ramionami kąta są równo odległe od wierzchołka kąta A. Analogicznie odpowiednio pozostałe punkty styczności.. obw_Δ=2*3+2*(x+y}=6+2*25=56

	a+b+c
PΔ=		*r
	2

P_Δ=28*3

Oroo: Faktycznie, czasem najprostsze rozwiązanie okazuje się najcięższe do zobaczenia:(. Dzięki bardzo za pomoc wszystkim.

pigor: ..., zad. 2) niech P_Δ=¹₂ab= ? − szukane pole , to z warunków zadania np. : a−3+b−3=25 i a²+b²=25² ⇔ a+b= 31 i (a+b)²−2ab= 25² ⇒ ⇒ 31²−25²= 2ab /:4 ⇔ ¹₂ab= ¹₄(31−25)(31+25) ⇔ P_Δ= ³₂*56 ⇔ ⇔ P_Δ= 3*28=84 j²− szukane pole powierzchni trójkąta . ...