Całka wymierna Marcin: Otóż mamy całkę:

3x+1
x2 −x− 6

Sprawdziłem wynik w wolframie i wyszedł nieco inny a mianowicie ¹⁹₁₅ ln|x+2|+ ⁹₅ ln|x−3| +C. Ma ktoś pomysł w którym miejscu mogłem popełnić błąd, ew. może wynik jest dobry?

wredulus_pospolitus: a ile Tobie wyszło jak rozwiązywane było a czy policzyłeś pochodną z tego co Ci wyszło ... i pochodna wyszła taka sama co wyrażenie podcałkowe

wredulus_pospolitus: tak na szybkiego

3x+1		3x+1		2		1
	=		=		+
x2−x−6		(x−3)(x+2)		x−3		x+2

całka z tego to będzie 2ln|x−3| + ln|x+2| + C

Marcin: No mi wyszło to co napisałem po słowie "mianowicie". Rozwiązywałem z rozkładu na ułamki proste gdyż delta była dodatnia.

wredulus_pospolitus: no to napisałem Ci jak wychodzi ... rozkład robiłem w pamięci ... ale się zgadza

Marcin: Jestem jeszcze na etapie że robię takie całki na symbolach A i B. Więc w kulminacyjnym momencie uzyskałem 3x+1=Ax−3A+Bx+2B Z czego miałem układ równań 1=−3A+2B 3=A+B Dzięki temu liczyłem całki: ¹⁹₁₅ * całka z ¹_x+2 + ⁹₅ * całka z ¹_x−3 Po wyliczeniu uzyskałem wynik z pierwszego postu.

asdf:

	A		B
.... =		+		// * (x−3)(x+2)
	x−3		x+2

3x+1 = A(x+2) + B(x−3) 3x+1 =Ax + 2A + BX − 3B 3 = A+B ⇒ A = 3−B 1 = 2A − 3B ⇒ 1 = 2(3−B) − 3B ⇒ B = ... ⇒ A = ...

Marcin: Dzięki wielkie, okazało się że błąd polegał na tym że popełniłem błąd w rachunkach następujących te które wykonał asdf. Brawo za cierpliwość