Liczby zespolone Marcin: Mam problem z przekształceniami liczb zespolonych z postaci trygonometrycznej na algebraiczną. Potrafię w drugą stronę. Zna ktoś łatwy sposób na przekształcenie? Jeśli ktoś by dobrze wytłumaczył jak to zrobić na podanym przykładzie będę bardzo wdzięczny Przykład: z = √3 * (cos 300 + isin 300) moduły typu: 2*√2, √11, 8 (kąty φ to 1 przykładzie sądzę, że zrouzmię)

Mila:

	1
cos 3000=cos(360−60)=cos60=
	2

	√3
sin3000=sin(360−60)=−sin60=−
	2

	1		√3		√3		3
z=√3*(		−		i)=		−		i
	2		2		2		2

o to Ci chodzi?

Marcin: Z tego wynika, że liczba rzeczywista wynosi 1 a urojona −√3 więc tego (z) nie rozumiem. Moduł w takim razie wynosi 2 co jest raczej złe bo w przykładzie wynosi √3. |z| = √x² + y²

Mila:

	√3
x=		− część rzeczywista liczby
	2

	3
y=−		część urojona liczby
	2

√(3/4)+(9/4)=√3

Marcin: Zwróciłem uwagę na wartości przy cos i sin i patrzyłem na wzór dlatego myślałem, że jest źle. Nie rozumiem tylko skąd wartość cos 60 (dlaczego odejmujesz od 360, 60) i dlaczego wartość sinusa jest ujemna?

Aga1.: Końcowe ramię kąta 300⁰ znajduje się w czwartej ćwiartce. Z wierszyka wiesz,że w pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w 3 tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Ze wzorów redukcyjnych sin(360⁰−α)=−sinα 300⁰ to więcej niż 270⁰ , a mniej niż 360⁰ I sposób sin300⁰=sin(360⁰−60⁰)=−sin60⁰= II sposób sin300⁰=sin(270⁰+30⁰)=−cos30⁰=−sin60⁰=

Marcin: Teraz już po części rozumiem. Postaram się zrobić kilka zadań więc w razie czego zapytam o pomoc. Dziękuję za wytłumaczenie