granice Załamany: Hej, mam problem z rozwiązaniem tej granicy (a w zasadzie w ogóle nie wiem jak się za nią zabrać) Czy mógłby ktoś rozwiązać? Z góry wielkie dzięki lim (√n²+4n− √n²+3)

wredulus_pospolitus: wskazówka:

	√a − √b		√a + √b		a−b
√a − √b =		*		=
	1		√a + √b		√a+√b

<−−− wykorzystujesz tu wzór skróconego mnożenia

Załamany: Nic mi to nie mówi

Basia: pomnóż i podziel przez √n²+4n+√n²+3

use: nie robiąc nowego tematu zapytam tutaj

	pi
mam policzyć pochodna w punkcie x0=		z funkcji y=sinx
	3

tylko chce to policzyć z definicji czyli;

	f(x+Δx)−f(x)		pi   pi   sin( +Δx)−sin( )   3   3
limΔx−>0(		)=		i tutaj wlasnie mam problem
	Δx		Δx

rozpisalem tego sinusa ze wzoru sin(a+b)=sina&cosb+cosa+sinb ale nic mi to dalej nie mowi naprowadzi ktos Będe bardzo wdzieczny ^^

use: poprawka sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb oczywiscie maly blad

Basia: h = Δx

	π3+h+π3		π3+h−π3
sin(π3+h) − sinπ3 = 2cos		*sin
	2		2

to już coś daje

use: no jasne ^^ Dzięki a tak z ciekawosci tak jak ja to rozpisalem to praktycznie sprawe pogorszylem prawda ?

wredulus_pospolitus: do autora ... skoro 'nic Ci to nie mówi' to znaczy że się opierniczałeś na ćwiczeniach w tym semestrze ... a teraz będzie 'bóóóól' use.... a = π/3 b= Δx <−−− oznaczenia wprowadzone z mojego lenistwa

	sin(a+b) − sina		sinacosb + cosasinb − sina
lim		= lim		=
	b		b

	sina(cosb − 1)		sinb		1		cosb−1		sinb
= lim (		+ cosa*		) =		lim (		+ √3		) =
	b		b		2		b		b

	sinx		cosx−1
// a wiemy że limx−>0		= 1 oraz limx−>0		= 0 //
	x		x

	1		√3
=		*(0 + √3*1) =
	2		2

Mila: Też dobrze będzie. Skorzystaj z granicy

	sin(Δx)
limΔx→0		=1
	Δx

use: @Wredulus narazie mam wakacje bo dopiero skonczylem szkole srednia i teraz zapieprzam z nadrabianiem strat bo dzieki ministerstwu edukacji mielismy obciety zakres matematyki Oczywiscie moglem to robic rowniez w trakcie szkoly ale nie bylo wtedy takiego luzu natomisat teraz nie mam bata żadnego nad soba więc na luzie ogarniam materiał ze studiów mam nadzieje że zdążę dojść do równań różniczkowych przed koncem wakacji To tyle i dzięki za rozpisanie

Mila: Wredulus, przygnębia mnie Twój nick.

wredulus_pospolitus: Miluś ... ale 'dlaczemu'

use: I popełniłeś błąd rachunkowy vta pochodna wyjdzie 0,5 ( wyciągając 0,5 przed granice tam nie powinno być pierwisatka z 3 tylko 1 bo cos(pi/3)= 0,5 a nie √3/2 ) ale ogolnie dzieki

wredulus_pospolitus: use ... ale ta dygresja o bóóóólu nie było do Ciebie tylko do "załamany"

wredulus_pospolitus:

	√3		1
cos(30o) =		... czyli wyciągając przed nawias		... w środku zostanie √3
	2		2

use: no tak zapomnialem ze nie jestem autorem tego postu i powiedziałbym wiecej on chyba w podstawowce sie opierniczał jezeli a²−b² mu nic nie mowi

use: wg ciebie pi/3 = 30 stopni ?

use: π= 180

π
	=60
3

wredulus_pospolitus: a może i nie no to na odwrót wartości będą

Mila: f(x)=sin(x)

	π
x0=
	3

	π   π   sin( +Δx)−sin   3   3
limΔx→0		=
	Δx

	π   π   π   sin( )cos(Δx)+sin(Δx)cos −sin   3   3   3		π		1
=limΔx→0		=cos		=
	Δx		3		2

Mila: Łatwiej będzie, gdy skorzystasz ze wskazówki Basi.