Topologia Marta: Proszę o pomoc, czy mógł by mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłam zadanie? Ewentualnie wskazać miejsce tam gdzie jest błąd, zadanie : niech ( X , ϱ )będzie przestrzenią metryczną i ∅ ≠ A ⊂ X. Udowodnić, że |(d(x,A)−d(y,A)|≤ϱ(x,y) gdzie d(x,A) oznacza odległość punktu x od zbioru A. Zatem wiemy, że odległość punktu od zbiory zdefiniowana jest: d(x,A)= inf ϱ(x,A) L= |(d(x,A)−d(y,A)| = |inf ϱ(x,A) − inf ϱ(y,A)| (tutaj utworzyłam sobie tzw sztuczne dopełnienie tzn |inf ϱ(x,A) − inf ϱ(y,A)| = |inf ϱ(x,A) − inf ϱ(A,y) + inf ϱ(A,y) − inf ϱ(y,A)| = |inf ϱ(x,A) − inf ϱ(A,y)| + |inf ϱ(A,y) − inf ϱ(y,A)| ( teraz korzystamy z definicji modułu więc możemy go pominąć i mamy: inf ϱ(x,A) = inf ϱ(A,y) oraz drugie inf ϱ(A,y) = inf ϱ(y,A) a z tego wynika, że inf ϱ(x,A) = inf ϱ(y,A) ⇒x=y nie wiem co dalej, nie wiem czy to w ogóle jest dobrze, proszę o pomoc..

Marta:

Marta: