Objętość, całka podwójna Nienor: Znajdź objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i powierzchniami z=4x²+2y²+1, x+y−3=0 Wiem, że pierwsza powierzchnia to paraboloida podniesiona o 1 do góry, więc nie powinna wpłyać, a nie zakłócać jakoś rzusu na oś OXY. Na płaszczyźnie z=0 obszar całkowania wyznaczają, więc oś rzędnych i odciętych i prosta y=−x+3. Obszarem jest trójkąt. x∊[0,3] y∊[0,3−x] A funkcją podcałkową powierzchnia z(x,y)=4x²+2y²+1. Po iteryzacji całka więc wygląda tak:

	2
∫30 dx ∫03−x ((4x2+1)+2y2)dy=∫30 ((4x2+1)(3−x) +		(3−x)3 )dy=
	3

	2		4		1
∫30(12x2+3−4x3−x)dx−		∫30(x−3)3dx=[4x3−		x5−		x2]20+6
	3		5		2

	2		1		128		1
−		[		(x−3)4]20=32−		−2+6−		=36−25−35−16=
	3		4		5		6

11−¹⁸⁺⁵₃₀=11²³₃₀ A ma wyjść 45, i mam pytanie, czy to jest błąd rachunkowy, czy po prostu nie rozumiem o co w tym chodzi

AC:

	4
Wychodzi 45, masz błędy rachunkowe tam nie powinno być		x5 po za tym górna granica jest
	5

3

Nienor: Aha. Dzięki