Dziedzina i zbiór wartości nemo: Wyznaczyć Df i Zbiór wartości funkcji f(x)=ln|sinx| Pomógłby mi ktoś? Pozdrawiam

nemo: Dziedzina funkcji R, ale mam problem ze zbiorem wartości.

vitek1980: dziedzina na pewno nie R

nemo: R\{kπ} k∊Z?

vitek1980: D_f = R−{kπ}, k − całkowite dlatego, że sinx≠0 ZW = (−∞;0]

nemo: a jak dojść do tego zbioru wartości?

vitek1980: 0<|sinx|≤1 czyli ułamek ewentualnie 1 logarytm z ułamka daje wartość ujemną, a z jedynki 0 im x bliższy 0 tym logarytm bliżej −∞

Basia: 0≤|sinx|≤1 ln|sinx| ≤ ln1 = 0 dla sinx→0⁺ masz ln|sinx| → −∞

pigor: ..., możesz np. tak : y=ln|sinx| i |sinx| ≤ 1 ⇒ |sinx|=e^y i |sinx| ≤ 1 ⇒ e^y ≤ 1 ⇒ lne^y ≤ ln1 ⇔ ⇔ ylne ≤ 0 ⇔ y ≤ 0 ⇔ y∊(−∞; 0] . ...