calka trygonometryczna Łukasz: Potrzebowałbym pomocy w obliczeniu całki : ∫dx/sinx+cosx wiem ze jest to całka trygonometryczna i trzeba uzyc podstawienia uniwersalnego ale podstawiam i cos nie idzie... jakby mogl ktos krok po kroku opisac to bylbym bardzo wdzieczny,,, a jutro niestety kolokwium.... Prosze o pomoc

pigor: ..., n to może ci zacznę online np. tak :

	dx		dx		cosxdx
∫		= ∫		= ∫		=
	sinx+cosx		cosx(tgx+1)		cos2x(tgx+1)

	dx
= | niech tgx+1= t i		=dt , ale (tgx+1)2= t2 ⇒ tg2x+1+2tgx= t2 ⇒
	cos2x

	1		1
⇒ tg2x+1= t2−2tgx ⇒		= t2−2(t−1) ⇒ cos2x=		⇒
	cos2x		t2−2t+2

	1		dt
⇒ cosx=		| = ∫		= ..., a to przez części , a poza tym
	√t2−2t+2		t(√t2−2t+2

nie jest to nic ciekawego, dlatego radziłbym jednak podstawienie tg¹₂x=t

Basia: da się też tak: sinx + cosx = sinx + sin(^π₂−x) = 2sin^π₄*cos(x+^π₄) = √2*cos(x+^π₄) i mamy

	1		1
J =		∫		dx =
	√2		cos(x+π4)

1		cos(x+π4)
	∫		dx =
√2		cos2(x+π4)

1		cos(x+π4)
	∫		dx
√2		√1−sin2(x+π4)

t = sin(x+^π₄) dt = cos(x+^π₄) dx

	1		dt		1
J =		∫		=		*arcsint +C =
	√2		√1−t2		√2

√2
	*arcsin(sin(x+π4)+C
2