indukcja matematyczna zadanie: korzystajac z zasady indukcji matematycznej wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n:

	⎧	an+1−1a−1 dla a ≠1
1+a1+a2+...+an=	⎩	(n+1)a dla a=1

trzeba to zrobic dla kazdego oddzielnie?

zadanie: ?

Nienor: Nie, to drugie sprawdzasz dla 1 i tyle (bo tylko tam obowiązuje) Co do drugego: 1^o n=2 L=1+a+a²

	a3−1		(a−1)(a2+a+1)
P=		=		=a2+a+1
	a−1		a−1

spełnione dla n=2 2^o ...

zadanie: no tak ale a=1 a mam wykazac ze dla kazdej liczby naturalnej n czyli n=1 zarowno w pierwszym jak i w drugim i dla drugiego wyszlo mi tak: dowod 1+a¹+a²+...+a^k+a^k+1=(k+1)a+a^k+1=ka+a+a^k*a=a(k+1+a^k) i nie wiem co dalej ?czy to w ogole jest dobrze bo ja zrobilem osobno zalozenie i teze dla kazdego w tym pierwszym mi sie zgodzilo a w tym drugim wychodzi mi a^k i nie wiem co z tym zrobic? bo w tym drugim gdzie a=1 dla n=1 bedzie L=1+1=2 ; P=(1+1)*1=2 ; L=P jesli to jest zle to poprosiłbym o rozwiazanie

zadanie: ?

PW: Z tym dolnym wzorem daj spokój − mamy indukcyjnie dowodzić, że suma (n+1) jedynek jest równa (n+1)? Nienor napisała (może nie "kawę na ławę"), że dla a=1 nie ma co sprawdzać − dolny przepis obowiązuje tylko dla a=1, więc lewa strona jest sumą jedynek. Dowodząc indukcyjnie, że 1+1²+...+1ⁿ=n+1 chyba już bylibyśmy bliscy schizofrenii.

zadanie: dziekuje