funkcja kwadratowa purpura: Cześć, czy możecie mi pomóc rozwiązać poniższe zadania i opisać je skąd to się bierze. Pomóżcie. 1) suma miejsc zerowych funkcji f(x)=−2((x+3)(x−4) jest równa: a) −2 b) −1 c) 1 d) 2 2) Parabola o równaniu y=−3(x−3)²−3 przecina oś OY w punkcie: a) A=(0,−30) b) A=(0,−12) c) A=(0,6) d) A=(0,24) 3) Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−2[(x−2)²−2] jest punkt: a) A=(−2,−2) b) A=(2,−2) c) A=(2,4) d) A=(2,−4) 4) Funkcja f(x)=−4(x−5)²−6 największą wartość przyjmuje dla argumentu: a) −6 b) −5 c) 5 d) 6 5) Najmniejsza wartość funkcji F(x)=−x²+8x−1 jest przedział: a) A=(−∞,4) b) A=(−∞,15) c) A=(−∞,22) d) A=(−∞,60) 6) Najmniejsza wartość funkcji f(x)=7(x+6)²+5 jest równa: a) −6 b) −5 c) 5 d) 6 7) Funkcja f(x)=−2(9x−3)²+4 jest rosnąca w przedziale: a) A=(−∞,3> b) A=(−∞,4> c) A=<3,∞) d) A=<4,∞) 8) Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeżeli codziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązać codziennie o 2 zadania od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 3 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści? 9) Miejscami zerowymi funkcji f(x)=−2x²+bx+c są liczby 3 i −4. Wskaż postać iloczynową wzoru funkcji f. a) f(x)=(x−3)(x+4) b) f(x)=(x+3)(x−4) c) f(x)=−2(z+3)(x−4) d) f(x)=−2(x−3)(x+4) 10) Punkty A=(0,6), B=(−2,0), C=(1,0) należą do wykresu funkcji kwadratowej f. Wobec tego funkcja f określona jest wzorem: a) f(x)=(x−1)(x−6) b) f(x)=(x+2)(x−1) f(x)=3(x+2)(x+1) d) f(x)=−3(x−1)(x+2) 11) Przedział (−4,6) jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f(x)=2x^@+bx+x przyjmuje wartości ujemne. Wobec tego funkcja f określona jest wzorem: a) f(x)=(x+4)(x−6) b) f(x)=2(x+6)(x−4) c) f(x)=2(x+4)(x−6) d) f(x)=4(x+2)(x−3) 12. Wskaż postać iloczynową trójmianu y=3x²+3x−6: a) y=(x+1)(x−2) b) y=(x−1)(x+2) c) y=3(x−1)(x+2) d) y=3(z+1)(x−2)

PW: 1) suma miejsc zerowych funkcji f(x)=−2((x+3)(x−4) jest równa: Widać bez żadnych rachunków, że f(x)= 0 dla x=−3 oraz dla x=4. Innych miejsc zerowych funkcja kwadratowa mieć nie może (bo nie ma ich więcej niż dwa), a więc suma miejsc zerowych równa jest −3+4=1. Odp. c) Kiedy widzę tyle zadań, to ręce mi puchną (taki psychiczny defekt), więc na tym jednym poprzestanę.

5-latek : NP zadanie nr2 mozesz zrobic tak. Doprowadz do ppostaci ogolnej to rownanie i wyraz wolny c bedzie wspolrzedna y_owa punktu przeciecia z osia OY . Zauwazasz analogie do funkcji liniowej?. Albo do rownania co masz za x=0 i wylicz y

AS: purpuro! Zapamiętaj,że we wszystkich poczynaniach trzeba CHCIEĆ. A tego tu brakuje.

purpura: ok, to teraz ja rozwiązałam zadanie nr 3. a Wy powiedzcie mi proszę czy dobrze zrobiłam. jest dane równanie y=−2[(x−2)²−2] doprowadziłam to do postaci ogólnej, i wyszło mi y=−2x²+8x−4 i teraz x= −b/2a , czyli x=2 a teraz by obliczyć y, to musiałam obliczyć Δ , więc Δ=32 więc teraz jest wzór na y= −Δ/4a czyli y=4 więc wyszła mi odpowiedź c − wierzchołkiem paraboli jest punkt A=(2,4) czy Wam wyszło podobnie? spoko spoko, ja rozwiązuję zadania, tylko chcę się upewnić. nigdy na pustą pałę nie przepisuję zadań z internetu, zawsze je przeliczam, albo dochodzę skąd się to wzięło. bo na necie zdarzają się błędy również.

PW: Rozwiązywanie tego zadania poprzez doprowadzenie do postaci ogólnej to strata czasu. W tej postaci widać najlepiej i od razu − bez żadnych rachunków − że to co w nawiasie : [(x−2)²−2] jest najmniejsze dla x=2, i że ta najmniejsza wartość jest równa −2, a więc największa wartość funkcji jest równa −2•[−2]=4.

purpura: no tak tak, masz rację... ale że rozwiązuję leserowi młodszemu znajomemu to muszę mu to tak rozpisać by koleś wiedział skąd to się wzięło. Bo nie sposób napisać odpowiedź, a koleś nie zrozumie o co chodzi.

PW: Ale trzeba mu wytłumaczyć, że postać kanoniczna została właśnie po to stworzona, żeby widzieć od razu, dla jakiego x funkcja osiąga minimum lub maksimum, i jakie jest to ekstremum. Robienie wszystkiego za pomocą Δ to myślenie schematyczne (nie taki jest cel uprawiania matematyki).

purpura: Zad 9, odp d) tak? bo podane cyfry są miejscami zerowymi. a po wyliczeniu na piechotę wyszło zad 12, odp c) − przeliczyłam wszystkie i zobaczyłam z którego wyszła postać podana w pytaniu. wiesz, ja to wszystko rozumiem... ale jeżeli koleś za 5 min 12 obudził się że koniec roku za pasem... to niech już jakoś zaliczy...