Pochodne cząstkowe. Matmematyka : Załóżmy, że powierzchnię pagórka można opisać wzorem z=1000e^{−(2x2+y2)/200}. Stoisz w punkcie o współrzędnych x=5 i y=10. W którym kierunku powinieneś iść, by jak najszybciej schodzić z góry? Jak szybko będzie wówczas malała wysokość, na której jesteś?

Matematyka: Pomoże ktoś? Proszę.

Basia: kierunek najszybszych wzrostów wartości wskazuje gradient wiesz co to jest i jak go policzyć ? http://pl.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28matematyka%29

Bianka: Niestety niezbyt mam o tym pojęcie.

Basia: gradient to wektor o współrzędnych [f'_x(5,10); f'_y(5,10)] f'_x = −0,01*2x*1000*e^{−2(x2+y2)/200} = −20xe^{(−2x2+y2)/200} f'(5,10) = −100*e^{(−2*25+100)/200} = −100e^1/4

	1
f'y = −		*2y*1000*e−2(x2+y2)/200 =
	200

−10y*e^{−2(x2+y2)/200} f'_y(5,10) = −100*e^1/4 czyli kierunek już masz u^→ = [ −100*e^1/4; −100*e^1/4] no i teraz trzeba chyba obliczyć pochodną kierunkową bo to jest przyrost wartości funkcji w kierunku ustalonego wektora. http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_kierunkowa wszystko jest policzone; wystarczy podstawić do wzoru

dz
	= f'x*ux + f'y*uy
du

sprawdź obliczenia