całki kol: całki z x⁴ 6x³ 9x³

Basia: ∫c*f(x) dx = c∫f(x) dx c to stała

	xk+1
∫xk dx =		+ C dla każdego k∊R i k≠ −1
	k+1

kol: x⁴ to już mam wzory to 4x³ , ale 6x³? wtedy 6 jest jako C a reszta 3x²?

Basia: 4x³ to pochodna z x⁴, a nie całka

	x5
∫x4dx =		+C
	5

	x4		3
∫6x3 dx = 6∫x3dx = 6*		+C =		x4+C
	4		2

i tak dalej

kol:

	x4		9
czyli 9x3 to ∫9x3 dx = 9∫x3dx = 9 *		+C =		* x4
	4		4

kol: proszę zerknąć na to, bo nie rozumiem czegoś jakim sposobem 4x³ to x⁴ π∫4x²−4x³+x⁴)dx , na górze całki jest 2, na dole 0

	4		x5
i teraz takie coś jest π(		x3 − x4 +		) podstawione 2 pod x
	3		5

	32		32
π(		− 16 +		)
	3		π5

kol: w ostatniej linijce bez π przy 5

Basia:

	x4
∫4x3 dx = 4∫x3dx = 4*		+ C = x4+C
	4

Basia: a poza tym: ∫f(x) dx = F(x) ⇔ F'(x) = f(x) to jest definicja całki nieoznaczonej (x⁴)' = 4x³ ⇒ ∫4x³dx = x⁴+C

kol: Dobra, mam do obliczenia obszar ograniczonymi krzywą y=x²−3x i y≤0 a więc narysowałem to sobie już. Ogólny wzór V=π∫^b_a y² dx b = 3 , a = 0 podstawiłem V=π∫³₀ (x²−3x)² dx V=π∫³₀ (x⁴−6x³ + 9x³) dx i teraz trzeba się pozbyć całki Pomoże ktoś?