Oblicz zbiór wartości funkcji filipm13: Określ zbiór wartości funkcji y= cos²2x − cos2x −2 Przekształcam, że cos2x=t, i otzymuję y= (cos2x −0,5)² − 9/4 Powiedźcie co robię źle: −1≤ cosx ≤1 −1≤ cos2x ≤1 −1,5 ≤ cos2x −0,5 ≤ 0,5 9/4 ≤ (cos2x−0,5)² ≤ 0,25 −2,25 ≤ (cos2x −0,5)² −9/4 ≤ −2 Ma wyjśc zw= od −2,25 do 0

Cusack: 0 ≤ (cos2x−0,5)² ≤ 9/4

Basia: t = cos(2x) t∊<−1;1> f(t) = t²−t−2 i badasz tę funkcję w przedziale <−1;1>

	1
p =		∊ <−1;1>
	2

	1
czyli dla t =		masz wartość najmniejszą = (12)2−12−2 =
	2

¹₄−²₄−⁸₄ = −⁹₄ = −2,25 wartość największa to albo f(1) albo f(−1) f(1) = 1−1−2 = −2 f(−1) = 1+1−2 = 0 czyli 0 stąd ZW = <−2,25 ; 0>

filipm13: czy wartosc największa jest zawsze w F(1) lub F(−1), jeżeli nie to od czego to zależy

Basia: od kształtu paraboli i położenia jej wierzchołka tu ramiona paraboli są skierowane do góry czyli wierzchołek wskazuje wartość najmniejszą (bo x_w należy do rozpatrywanego przedziału), a wartość na jednym z końców wartość największą jeżeli ramiona są skierowane w dół wierzchołek wskazuje wartość największą (o ile x_w należy do rozpatrywanego przedziału),a wartość na jednym z końców przedziału jest wartością najmniejszą jeżeli x_w nie należy do rozpatrywanego przedziału wartość najmniejszą i największą wskazują wartości na końcach przedziału

pigor: ... , lub tak : f(cos2x)=cos²2x−cos2x−2=cos²2x−2*¹₂cos2x+¹₄−2¹₄= = (cos2x−¹₂)²−2,25 i −1≤ cos2x≤ 1, a ponieważ f(¹₂)=0²−2,25= −2,25 , f(−1)= (−1,5)²−2,25=0 , f(1)= ¹₂²−2,25=−2, więc y _najm.= −2,25 , zaś y _najw.= 0 . ...