rozwiąż równanie różniczkowe uczeń: rozwiąż równanie różniczkowe y''−7y'+12y=5

Krzysiek: jak się rozwiązuje równanie liniowe jednorodne/niejednorodne? na pewno miałeś podaną metodę albo poszukaj w książce/internecie.

uczeń: r²−7r+12=0 y=C₁e^3x+C₂e^4x i nie wiem co zrobić z 5

Krzysiek: najłatwiej metodą przewidywania. rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego szukasz w postaci: y_sz=A (po prawej stronie jest wielomian stopnia zerowego)

uczeń: możesz rozwiązać krok po kroku, co będę miał konkretny przykład do reszty zadań, bo nie mam żadnych materiałów

Krzysiek: rozwiązanie równania jednorodnego już masz. teraz wystarczy wstawić y_sz do równania niejednorodnego i wyliczyć 'A' (A=5/12) i rozwiązanie ogólne to rozwiązanie równania jednorodnego +rowiązanie szczególne niejednorodnego.

uczeń: można to policzyć metodą uzmiennienia stałych, bo metody przewidywania nie rozumne

Krzysiek: lepiej poszukaj przykładów z zastosowaniem metody przewidywania(są różne przypadki w jaki sposób będziemy przewidywać rozwiązanie) pewnie i można metodą uzmienniania stałej tylko tutaj metodą przewidywania rozwiązanie masz od razu. jeżeli np. po prawej stronie byłby wielomian stopnia drugiego to szukalibyśmy rozwiązania postaci: y_sz=Ax²+Bx+C tutaj jest wielomian stopnia zerowego więc szukamy rozwiązania w postaci jakiejś stałej. Oczywiście są różne przypadki gdy mając po prawej stronie wielomian stopnia zerowego musisz szukać rozwiązania w postaci y_sz=A*n (dlatego warto o tej metodzie coś poszukać/poczytać)

uczeń: ok, dzięki za pomoc