f.kwadratowa Ewelina: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,14) a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (−4). Wyznacz współczynniki a, b i c. Proszę o całkowite rozwiązanie, gdyż zrobiłam układ równań i współczynnik a=0 więc obawiam się, że źle liczę.

Ewelina: proszę o pomoc

:-)TO TYLKO JA: punkt A=(3,14) należy do wykresu: (2,0) (−4,0) 14=3²a+3b+c 0=2²a+2b+c 0=−4^a−4b+c

:-)TO TYLKO JA: 0=−4²a−4b+c

:-)TO TYLKO JA: To jest układ równań: 9a+3b+c=14 4a+2b+c=0 16a−4b+c=0

Bogdan: Bez układu równań: A = (3, 14) należy do paraboli posiadającej miejsca zerowe: x₁ = 2, x₂ = −4. Tworzymy postać iloczynową wzoru paraboli: y = a(x − x₁)(x − x₂) 14 = a(3 − 2)*(3 + 4) ⇒ 14 = 7a ⇒ a = 2 y = 2(x − 2)(x + 4) ⇒ y = 2(x² + 2x − 8) ⇒ y = 2x² + 4x − 16. Odp.: a = 2, b = 4, c = −16.