stereometria krzysiek: Oblicz objętość prostopadłościanu, w którym przekątna ścniany bocznej o długości 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem o mierze 45 stopni, natomiast przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni.

Janek191: p₁ = 8 cm α = 45^o p₂ β = 30^o −−−−−−−−−−−−−−− a − szerokość podstawy prostopadłościanu h − wysokość prostopadłościanu a = h , bo α = 45^o p₁ = a √2 czyli a √2 = 8 a = 8 : √2 = 4 √2 i h = 4 √2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d − długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu Mamy

h		√3
	= tg β = tg 30o =		⇒ 3 h = √3 p2
p2		3

3* 4 √2 = √3*p₂ 12 √2 = √3*p₂ p₂ = 12√2 : √3 = 4 √6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz

d		√3
	= cos β = cos 30o =
p2		2

	√3		√3
d = p2 *		= 4 √6 *		= 2 √18 = 2 √9*2 = 2*3 √2 = 6 √2
	2		2

b − długość podstawy prostopadłościanu Z tw. Pitagorasa mamy a² + b² = d² b² = d² − a² = ( 6 √2)² − ( 4√2)² = 36*2 − 16*2 = 36 b = 6 −−−−−− Objętość V = Pp* h = a*b *h = 4 √2 * 6* 4 √2 = 96*2 =192 ========================================

krzysiek: coś ci nie pykło bo nie taki wynik jest

Janek191: Pomyłka

h
	= sin β , a nie tg β
p2

czyli

h		1
	= sin 30o =
p2		2

p₂ = 2 h = 2* 4√2 = 8 √2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d² = p₂² − h² = ( 8 √2)² − ( 4 √2)² = 64*2 − 16*2 = 128 − 32 = 96 = 16*6 d = √16*6 = 4 √6 −−−−−−−−−−−−−−−−− oraz b² = d² − a² = 96 − 32 = 64 b = √64 = 8 −−−−−−−−−−−−− Objętość V = Pp*h = a*b *h = 4√2* 8* 4 √2 = 128*2 = 256 =========================================