Obliczyć przybliżoną wartość Variuss: Obliczyć przybliżoną wartość ln(³√1,03 + √0,98 − 1 )

Vizer: Używasz wzoru wykorzystującą różniczkę funkcji dwóch zmiennych f(x₀+Δx,y₀+Δy) ≈ f(x₀,y₀) + f'_x * Δx + f'_y * Δy za f(x,y) przyjmiemy taki wzór : f(x,y) = ln(³√x + √y − 1) x₀ = 1 y₀ = 1 Δx = 0,03 Δy = −0,02

	1		1
f'x =		*
	3√x + √y − 1		33√x2

	1		1
f'y =		*
	3√x + √y − 1		2√y

Podstawiasz do powyższego wzoru i liczysz.

zeenn:

	1		1		1
= 3√1 + √1 −1 +		*		* 0,03 +		*
	3√1+√1−1		33√12		3√1+√1−1

	1
		* −0,02
	2√1

?

Vizer: Logarytm tylko zgubiłeś na samym początku przy podstawianiu za f(x₀,y₀)

zeenn: aha, fakt, ale to nie ma znaczeniu przy liczeniu, prawda?

Vizer: No trochę ma. Wg Twojego rozwiązania : ³√1 + √1 − 1 = 1 A jak powinno być: ln(³√1 + √1 − 1) = ln1 = 0

Variuss: z całości wyszło mi 1, chyba coś nie tak zrobiłem.

Vizer: Mi wyszło 0, co się raczej zgadza jeśli wiemy, że jest to tylko przybliżeniem : http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28%281.03%29%5E%281%2F3%29+%2B+sqrt%280.98%29+%E2%88%92+1+%29

Mateusz: Ktoś mógłby mi wytłumaczyć skąd w tym przykładzie wzięło się to przy f'(x) * 1:3 3√x³ i przy f'(y) * 1:2 √y