dzialania, struktury xxx: mam takie zadnaie Zbadac wlasnosci dzialania *

	a+b
a*b=		w zbierze A=R i zastanawiam sie co by bylo gdybi w miasnowniku bylo zera. czy
	1−ab

to dzilanie byloby wewnetrzne? czy to zero cos psuje?

PW: A to by znaczyło, że działanie nie jest określone na całym zbiorze R×R, tylko na A=R×R\{(a,b): ab=1}.

xxx: czli to dzialanie nie jest wewnetrzne tak? bo jak nie jest wewnetrzne to takich własnosci jak przeminosc lacznosc sie nie sprawdza.

xxx: ?

PW: Ja się chyba innej algebry uczyłem. Dlaczego twierdzisz, że to nie jest działanie wewnętrzne? Przecież A to pary liczb (wykonujemy działanie na dwóch liczbach) i wynikiem działania jest liczba. Nie ma żadnych przeszkód żeby sprawdzić przemienność (jest oczywista) czy łączność (na oko nie widać, trzeba policzyć).

xxx: ale czy nieskonczonos jest w R? bo na analizie mialem takie pojecie jak rozszerzona os liczb rzeczywistych do ktorej dopiero nalezala nieskonczonosc dlateog nie wiem czy to tez obowiazuje w algebrze, i dlatego nie wiem czy to jest dzilanie wewnetrzne bo to jako pierwsze mam sprawdzic.

PW: Nie wiem, dlaczego widzisz tu problem. W zadaniu piszą: "działanie (...) w zbiorze A=R". Piszą więc nieprawdę (albo źle przepisałaś(eś).

	1
To tak jakby uczniowi napisał,że funkcja f(x)=		jest określona w zbiorze R i żądał
	x

jakiegoś rozumowania na temat f. Po pierwsze więc prostujemy błąd. Działanie * jest działaniem dwuargumentowym, więc raczej powinno się mówić o działaniu określonym na pewnym podzbiorze iloczynu kartezjańskiego R×R. Ja wiem, że niedbale mówi się o działaniu w zbiorze R, np. popularnie mówi się, że mnożenie jast działaniem w R. Formalnie jednak jest to działanie na parach liczb − mnożenie przyporządkowuje parze liczb inną liczbę zwaną ich iloczynem. Dzielenie też: parze liczb przyporządkowuje liczbę zwaną ich ilorazem. I to jest doskonały przykład ilustrujący Twój problem. W dzieleniu drugą liczbą w parze nie może być zero (nie określa się wartości

	a
		). Czy powiemy, że z tego powodu dzielenie nie jest działaniem wewnętrznym na zbiorze
	0

R×R|{0}? Jest, wynik dzielenia to liczba.

	1
W badanym wypadku dziedziną działania * jest R×R pomniejszona o "wykres hiperboli y=		".
	x

Dziedziną działania są więc pewne pary liczb. Wynik działania jest liczbą. Przyład działania, które nie jest wewnętrzne: iloczyn skalarny wektorów. Bierzemy dwa wektory i przyporządkowujemy im liczbę według znanej reguły. I teraz zastanówmy się − dlaczego nie mielibyśmy badać przemienności tego działania? iloczyn a•b jest liczbą i b•a też jest liczbą. Jeżeli te liczby są równe dla dowolnych a i b, to działanie jest przemienne.