Niech n, k będą liczbami naturalnymi oraz k n. @: Niech n, k będą liczbami naturalnymi oraz k ≤ n. Który z podanych wzorów nie jest prawdziwy? N(n,k) = N(n+1, k+1) − N(n, k+1) N(2n, n) = 2 dla wszystkich n. N(n, k)− N(n,n−k)=0 N(100, 3) – N(100, 97) = 0

wredulus_pospolitus: 4) na starcie wiesz że dobry (chyba że nie znasz dwumianu Newtona) 3) to to samo co (4) tylko na symbolach zamiast konkretnych cyfr 1) jeden ze wzorów na dwumiany Newtona

2n n		(2n)!
	=		≠ 2 dla n>1
		n!*n!

wredulus_pospolitus: np.: n=2

4 2		4!		1*2*3*4
	=		=		= 2*3 = 6 ≠2
		2!*2!		4

@: Dzięki Właśnie 2) coś mi nie pasowło

wredulus_pospolitus: (1) dowód równości:

	n+1 k+1		n k+1		(n+1)!		n!
P =		−		=		−		=
					(k+1)!(n−k)!		(k+1)!(n−k−1)!

	n+1		(n!		n−k	n!
=		*		−			=
	k+1		(k!(n−k)!		k+1	(k!(n−k)!

	n k		n+1 − (n−k)		n k		1+k		n k
=		*(		) =		*(		) =		= L
			k+1				k+1

c.n.w.