logarytmy Yyyy: Mogłby mi ktoś pokazac jak wyliczyc co to za zbior : Z= {x∊N: log2 + log(4^x−2 + 9) ≤ 1+ log(2^x−2 +1)} ?

Eta: Witam ok. .. pomogę Ci. Określamy dziedzinę: 4^x−2+9 >0 i 2^{x −2}+1 >0 i x€N zatem 4^x−2> −9 i 2^{x −2} > −1 więc x€ N Wiemy ,że : log10= 1 i loga −logb = log^a_b, dla a, b >0 zatem: log(4^x−2+9) − log(2^{x −2}+1) ≤ log10 − log2

	4x−2+9
to: log		≤ log102
	2x−2+1

podstawaa logarytmu jest 10 , zatem funkcja jest rosnąca więc zachowany jest zwrot nierówności

	4x−2+9
więc :		≤5
	2x−2+1

zatem: 4^x−2+9 ≤5*(2^x−2+1) 4^{x −2}= 2^{2x −4} więc podstawiając za 2^x = t i 2^2x = t² otrzymamy: t²*2⁻⁴ +9 ≤t*2⁻² +1 porzadkując nierówność otrzymamy: ¹₁₆t² −⁵₄*t +4 ≤0 Δ= ²⁵₁₆ − 1= ⁹₁₆ to √Δ = ³₄ t₁= 16 t₂= 4 więc:2^x= 16 lub 2^x = 4 => 2^x = 2⁴ lub 2^x = 2² to x = 4 lub x= 2 więc nierówność ma rozwiązania x€ <2, 4 > 6 x€N więc: Z = { 2,3,4} −−− to zbiór trójelementowy Odp: Z = {2,3,4}