Rozwiąż równanie. Maciej: √3x−2=2√x+2−2

pigor: ... np. tak : z def. pierwiastka st.2−ego dziedzina D_r : 3x−2 ≥0 i x+2 ≥0 i 2√x+2−2 ≥0 / :2 ⇔ x ≥ ²₃ i x ≥ −2 i √x+2 ≥1 /² ⇔ ⇔ x ≥²₃ i x+2 ≥1 ⇔ x ≥²₃ i x ≥−1 ⇔ x ≥²₃ ⇒ D_r=[²₃;+∞), więc √3x−2= 2√x+2−2 /² ⇔ 3x−2= 4(x+2)−8√x+2+4 ⇔ 8√x+2= x+14 /² ⇔ ⇔ 64(x+2)= x²+28x+196 ⇔ x²+28x−64x+196−128= 0 ⇔ x²−36x+68= 0 ⇔ ⇔ x²−2x−34x+68= 0 ⇔ x(x−2)−34(x−2)= 0 ⇔ (x−2)(x−34)= 0 ⇔ x∊{2,34} ⊆ D_r. ...

Nienor: D: 3x−2≥0 3x≥2

	2
x≥
	3

i x+2≥0 x≥−2

	2
x∊(		,+∞)
	3

3x−2=4x+8−8√x+2+16 −x−26=−8√x+2 x²+53x+676=64x+128 x²−11x+548=0 Δ=...

Maciej: dzieki

Vizer: √3x − 2 + 1 = √x + 2 3x − 2 ≥ 0 ∧ x + 2 ≥ 0

	2
x ≥		∧ x ≥ −2
	3

	2
x ≥
	3

Z założeniami można podnieść obustronnie do kwadratu, bo obie strony są nieujemne. 3x − 2 + 2√3x − 2 + 1 = x + 2 2√3x − 2 = −2x + 3

	3
I kolejne założenie : −2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≤
	2

4(3x − 2) = 4x² − 12x + 9 12x − 8 = 4x² − 12x + 9 4x² − 24x + 17 = 0 Δ = 576 − 272 = 304, √Δ = 4√19

	24 − 4√19		√19
x1 =		= 3 −
	8		2

	24 + 4√19		√19
x2 =		= 3 +
	8		2

	√19		√19		2		3
(x = 3 −		v 3 +		) ∧ x ∊ [		,		]
	2		2		3		2

	√19
x = 3 −
	2

Vizer: A dobra źle podzieliłem przez 2, normalnie debil