Ciąg arytmetyczny i geometryczny - pomoc w rozumowaniu pawel95: Witam mam problem z takim zadaniem : Trzy liczby x,y,z, których suma wynosi 24 tworzą ciąg arytmetyczny. liczby x+1, y−2, z−2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x,y,z. Znalazłem gotowe rozwiązanie na internecie,gdyż sam nie wiedziałem,jak się za to zabrać . Oto one : x,y,z − ciąg arytmetyczny, czyli x + z = y + y x + y + x = y + y + y x + y + z = 3y < −− Tej części wgl nie rozumiem Jeśli można proszę o wytłumaczenie 24 = 3y y = 8 x + z = 24 − 8 = 16 z = 16 − x x+1,y−2,z−2 − ciąg geometryczny, czyli (x+1)(z−2) = (y−2)² (x+1)(16−x−2) = (8−2)² = 36 (x+1)(14−x) = 36 14x − x² + 14 − x − 36 = 0 −x² + 13x − 22 = 0 x² − 13x + 22 = 0 Δ = 13*13 − 4*22 = 169 − 88 = 81 x₁ = (13 − √Δ) / 2 = (13 − 9) / 2 = 2 x₂ = (13 + √Δ) / 2 = (13 + 9) / 2 = 11 czyli mamy 2 rozwiązania: x=2, y=8, z=14 oraz x=11, y=8, z=5

Maciej: x,y,z − ciąg arytmetyczny, czyli x + z = y + y x + y + x = y + y + y x + y + z = 3y W ciągu arytmetycznym wyraz y jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, a zatem:

x+z
	=y , czyli x+z=2y
2

x+y+z=24 ale x+z=2y czyli x+z+y=24 czyli 2y+y=24 czyli 3y=24 I dalej już jasne