Oblicz Nie Uk: √31−12√3 + √76−42√3 = ? Tutaj z potęgami 3ba pokombinować, ale jak ja bym to nie robił to nie chce wyjść

Monia: rozłóż sobie 31−12√3=31−2*2*3√3=4−2*2*3√3+27=2²−2*2*3√3+(3√3)²=(2−3√3)², zaś 76−42√3=76−2*21√3=76−2*7*3√3=49−2*7*3√3+27=7²−2*7*3√3+(3√3)²=(7−3√3)², mamy √31−12√3 + √76−42√3= √(2−3√3)²+√(7−3√3)²=|2−3√3|+|7−3√3|, dalej umiesz sam rozwiązać?

AS: Możesz trochę dłuższą drogą √31 − 12√3 = a − b√3 a,b szukane Podnoszę do kwadratu obie strony 31 − 12√3 = a² − 2ab√3 + 3b² Tworzę układ równań a² + 3b² = 31 2ab√3 = 12√3 a² + 3b² = 31 ab = 6 ⇒ b = 6/a podstawiam do pierwszego równania a² + 3*36/a² = 31 |*a² a⁴ − 31a² + 108 = 0 Kładąc a² = t t² − 31t + 108 = 0 Rozwiązując deltą otrzymamy t1 = 4 , t2 = 27 a² = 4 → a = ±2 wybieram a1 = 2 a² = 27 → a = ± 3√3 wybieram a2 = 3√3 b1 = 6/a1 = 6/2 = 3 b2 = 6/a2 = 6/(3√3} wybierając a1 i b1 mamy √31 − 12√3 = |2 − 3√3|

Nie Uk: dzieki za pomoc. sorka ze tak pozno odpisuje ale mi sie zapomnialo to zadanie

AS: Tylko dlaczego Nie Uk,przecież my też przechodziliśmy przez ten etap. Więcej wiary w własne możliwości − najważniejsze że się chce.