Wojtek B.: Studia: Dla danej funkcji : f(x)=2x³−15x−2 określ, który z podanych przedziałów liczbowych jest przedziałem izolacji pierwiastka tej funkcji. a)[−5;−4] i [−3;−2] b) [−3,−2] c)[0;2] i [3;5] d)[3;5] e)żaden z podanych Jedna z odpowiedzi jest poprawna. Wie ktoś jak to się liczy ?

Wojtek B.:

asdf: a teorie znasz?

Wojtek B.: nie przerobiliśmy tego na wykładzie (a na egzamin obowiązuje) więc nic teoretycznego o tym nie wiem

asdf: Tu chodzi o 2 twierdzenia (pierwsze to chyba Cauchy'ego): Jak funkcja jest ciągla w przedziale <a,b> i f(a) * f(b) < 0 (czyli ma inne znaki), to między punktami a i b znajduje się co najmniej jeden pierwiastek równania, czyli f(x) = 0 Łopatologicznie: jak funkcja jest ściśle monotoniczna w tym przedziale, a w obu końcach przedziałów wartości mają inne znaki to gdzies ta funkcja przecina OX Dodatkowo: jeżeli f'(x) ma w tym przedziale <a,b> taki sam znak (ciągle − czyli wlasnie jest ścisle monotoniczna) to ten przedzial jest izolacją pierwiastka równania f(x) = 0

asdf: o, znalazłem: http://dydaktyka.polsl.pl/kwmimkm/Rozw_rownan.pdf masz elegancko wyjaśnione z wykresem Powodzenia na sesji! Każdego z nas to czeka

Wojtek B.: tzn. przyjmując to co mówisz: dla odpowiedzi d) [3;5] wychodzi: f(a)=7 f(b)=173 f(a)*f(b)>0 , więc nie spełnia pierwszego warunku. − czyli odpada, tak ? Dla odpowiedzi b) [−3,2] : f(a)=−11 f(b)=12 f(a)*f(b)<0 − zgadza się, więc sprawdzamy drugi warunek: f'(x)=6x²−15 f'(a)=39 f'(b)=9 a więc ma taki sam znak. Więc ten przedział jest izolacją pierwiastka ? a co z odpowiedziami a i c gdzie mam podane po dwa przedziały ?

Wojtek B.: Właśnie to czytam, ale przedtawiają tam kilka metod. Która najlepsza ? Mam to zadanie rozwiązywać metodą prób i błędów ? Liczyć dla każdego po kolei te przedziały?

Wojtek B.:

asdf: sprawdzaj, przepraszam Cie, ale siedze nad całkami i nie bardzo mam czasu Ci pomóc

Wojtek B.: to powiedz mi tylko co zobić jeśli mam 2 przedziały podane w odpowiedzi ? Dla obu liczyć i dla obu muszą być spełnione te warunki ?

asdf: "i" to "i", a nie lub − tak

asdf: chyba najłatwiej by Ci bylo pierw policzyc pochodną, wtedy łatwo wykluczyc niektóre odpowiedzi Skonczylem kolacje, ide dalej liczyc − powodzenia

Wojtek B.: Dzięki