Trygonometria Marque: Sprawdź czy dana równość jest tożsamością trygonometryczną: a)cos(α+β)cos(α−β)=cos²α−sin²β b)cosβ*sin(α−β)+sinβcos(α−β)=sinα Wiem ile to jest cos(α+β), sin(α−β), itp. znam te wzory, tylko nie mogę doprowadzić do postaci, że L=P. Bardzo proszę o szczegółowe rozpisanie.

Marque: Up

Vizer: cos(x + y) = cosxcosy − sinxsiny cos(x − y) = cosxcosy + sinxsiny sin(x − y) = sinxcosy − cosxsiny a) L = (cosxcosy − sinxsiny)(cosxcosy + sinxsiny) = cos²xcos²y − sin²xsin²y = = (1 − sin²x)(1 − sin²y) − sin²xsin²y = 1 − sin²y − sin²x + sin²xsin²y − sin²xsin²y = cos²x − sin²y = P b) L = cosy(sinxcosy − cosxsiny) + siny(cosxcosy + sinxsiny) = = sinxcos²y − cosxcosysiny + cosxcosysiny + sinxsin²y = sinxcos^y + sinxsin²y = = sinx(sin²y + cos²y) = sinx = P

Eta: Można różnie

	α+β		α−β
1 sposób ze wzoru: cosα+cosβ= 2cos		*cos
	2		2

i cos2α= 2cos²α−1= 1−2sin²α

	1		2x+2y		2x−2y		1
L=		[2cos		*cos		] =		(cos2x+cos2y]=
	2		2		2		2

	1		1
=		(2cos2x−1+1−2sin2y) =		(2cos2x−2sin2y)= cos2x−sin2y=P
	2		2

Eta: b) sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ α=x−y , β= y L= sin(x−y)*cosy+sinx*cos(x−y)= sin(x−y+y)= siny =P

Eta: Poprawiam chochlika oczywiście ma być L=........... = sinx=P

Marque: Dziękuję Wam!